高中数学 同步练习 课时跟踪检测（22） 圆的一般方程.docVIP

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课时跟踪检测（二十二）圆的一般方程

层级一学业水平达标

1．圆x2＋y2＋4x－6y－3＝0的标准方程为()

A．(x－2)2＋(y－3)2＝16 B．(x－2)2＋(y＋3)2＝16

C．(x＋2)2＋(y－3)2＝16 D．(x＋2)2＋(y＋3)2＝16

解析：选C将x2＋y2＋4x－6y－3＝0配方,易得(x＋2)2＋(y－3)2＝16.

2．将圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0平分的直线是()

A．x＋y－1＝0 B．x＋y＋3＝0

C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0

解析：选C要使直线平分圆,只要直线经过圆的圆心即可,圆心坐标为(1,2)．A、B、C、D四个选项中,只有C选项中的直线经过圆心,故选C.

3．方程x2＋y2＋2ax＋2by＋a2＋b2＝0表示的图形为()

A．以(a,b)为圆心的圆 B．以(－a,－b)为圆心的圆

C．点(a,b) D．点(－a,－b)

解析：选D原方程可化为(x＋a)2＋(y＋b)2＝0,

∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋a＝0，,y＋b＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－a，,y＝－b.))∴表示点(－a,－b)．

4．如果方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)所表示的曲线关于直线y＝x对称,则必有()

A．D＝E B．D＝F

C．E＝F D．D＝E＝F

解析：选A由D2＋E2－4F＞0知,方程表示的曲线是圆,其圆心eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))在直线y＝x上,故D＝E.

5．当a为任意实数时,直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C,则以C为圆心,eq\r(5)为半径的圆的方程为()

A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0

C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0

解析：选C直线(a－1)x－y＋a＋1＝0可化为(－x－y＋1)＋a(1＋x)＝0,

由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x－y＋1＝0，,x＋1＝0))得C(－1,2)．

∴圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5,

即x2＋y2＋2x－4y＝0.

6．设A为圆(x－1)2＋y2＝1上的动点,PA是圆的切线且PA＝1,则P点的轨迹方程是________．

解析：设P(x,y)是轨迹上任一点,

圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为B(1,0),

则PA2＋1＝PB2,

∴(x－1)2＋y2＝2.

答案：(x－1)2＋y2＝2

7．已知圆C：x2＋y2－2x＋2y－3＝0,AB为圆C的一条直径,点A(0,1),则点B的坐标为________．

解析：由x2＋y2－2x＋2y－3＝0得,(x－1)2＋(y＋1)2＝5,所以圆心C(1,－1)．设B(x0,y0),又A(0,1),由中点坐标公式得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＋0＝2，,y0＋1＝－2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝2，,y0＝－3，))所以点B的坐标为(2,－3)．

答案：(2,－3)

8．圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心到直线3x＋4y＋4＝0的距离d＝________.

解析：圆C：x2＋y2－2x－4y＋4＝0的圆心坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(－2,2)，－\f(－4,2))),即(1,2),故圆心到直线3x＋4y＋4＝0的距离d＝eq\f(|3×1＋4×2＋4|,\r(32＋42))＝eq\f(15,5)＝3.

答案：3

9．当实数m的值为多少时,关于x,y的方程(2m2＋m－1)·x2＋(m2－m＋2)y2＋m＋2＝0表示的图形是一个圆？

解：要使方程(2m2＋m－1)x2＋(m2－m＋2)y2＋m＋2＝0表示的图形是一个圆,需满足2m2＋m－1＝m2－m＋2,得m2＋2m－3＝0,所以m＝－3或m＝1.

①当m＝1时,方程为x2＋y2＝－eq\f(3,2),不合题意,舍去；

②当m＝－3时,方程为14x2＋14y2＝1,即x2＋y2＝eq\f(1,14),表示以原点为圆心,以eq\f(\r(14),14)为半径的圆．

综上,m＝－3时满足题意．

10．已知圆C的方程为x2＋y2＋(m－2)x＋(m＋1)y＋m－2＝0,根据下列条件确定实数m的取值,并写出相应的圆心坐标和半径：

(1)圆的面积最小；

(2)圆心距离坐标原点最近．

解：∵(m－2)2＋(m＋1)2－4(m－2)＝2m2－6m＋13＞0恒成