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湖南省湘潭市易家湾镇篙塘学校2020-2021学年高二数学文联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=(???)

A．???????????B．?????????C．???????????D．

参考答案：

B

2.图2给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是?

A．??B．????C．????D．?

参考答案：

A

3.从编号分别为1，2，…，7的7张卡片中任意抽取3张，则满足任意两张卡片的数字之差的绝对值不小于2的有（????）种

A．4????????????????????????B．10?????????????????????C．20???????????????????????D．35

?

参考答案：

B

略

4.平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面的交线可能有()

A．1条或2条? B．2条或3条

C．只有2条? D．1条或2条或3条

参考答案：

D

略

5.从原点O向圆作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为__________

A. B. C. D.

参考答案：

B

6.在3和9之间插入两个实数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则二数之和为(????)

A.??????????B.??????????C.???????????D.

参考答案：

B

3.△ABC中，a＝，b＝，sinB＝，则符合条件的三角形有()

A．1个???????B．2个?????????C．3个? ???????D．0个

参考答案：

B

8.平面内动点P到定点的距离之和为6，则动点P的轨迹是（?）

A.双曲线??????B.椭圆????C.线段???D.不存在

参考答案：

C

9.抛物线的焦点坐标是(????)?

?A．（2，0）??B．（-2，0）???C．（4，0）???D．（-4，0）

参考答案：

B

10.要使与轴的两个交点分别位于原点的两侧,则有（???）

A．???????????B．?

C．???????????????????D．

参考答案：

D

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.在平面直角坐标系中，椭圆内接矩形面积的最大值为???????.

参考答案：

略

12.设有函数和，已知时恒有，则实数的取值范围是???????.???????????????????

参考答案：

略

13.函数f（x）=，则不等式xf（x）﹣x≤2的解集为

参考答案：

[﹣1，2]

【考点】其他不等式的解法；分段函数的解析式求法及其图象的作法．

【专题】计算题；分类讨论；转化思想．

【分析】对x＞1和x≤1分别利用函数表达式，求出不等式的解集，然后取并集．

【解答】解：当x＞1时，不等式xf（x）﹣x≤2化为x2﹣x≤2

即：﹣1≤x≤2，所以1＜x≤2；

当x≤1时，不等式xf（x）﹣x≤2化为﹣2x≤2

可得：﹣1≤x≤1

综上不等式xf（x）﹣x≤2的解集为：[﹣1，2]

故答案为：[﹣1，2]

【点评】本题考查不等式的解法，考查转化思想，分类讨论思想，是基础题．

14.已知椭圆+=1，其弦AB的中点为M，若直线AB和OM的斜率都存在（O为坐标原点），则两条直线的斜率之积为?????????．

参考答案：

﹣

【考点】椭圆的简单性质．

【专题】方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），x0=，y0=，kAB=，kOM=．把A，B坐标代入相减化简即可得出．

【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0），x0=，y0=，kAB=，kOM=．

由=1，=1，

相减可得：+=0．

∴?kAB=0，

∴=0，

∴kOM?kOB=﹣．

故答案为：﹣．

【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、“点差法”、中点坐标公式、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

15.已知为R上的连续可导函数，当时，，则函数的零点有__________个．

参考答案：

0

【分析】

令得，即，然后利用导数研究函数的单调性和极值，即可得到结论．

【详解】令，得，

即，即零点满足此等式

不妨设，则．

∵当时，，

∴当时，，

即当时，，即，此时函数单调递增，

当时，，即，此时函数单调递减，

∴当时，函数取得极小值，同时也是最小值，

∴当时，，∴无解，即无解，

即函数的