工程仿真技术中的有限元理论基础.ppt

先进制造与工程仿真技术

第4章工程仿真技术中的有限元理论基础

§4.1工程仿真中有限元法的概述

§4.2弹性力学的基本原理与有限元分析

§4.3仿真工程中常用有限元软件简介

教学要求：

Q了解有限元法的基本原理与基本方法。

Q学习有限元法的原理，主要结合弹性力学问题来介绍有

限元法的基本方法，包括单元分析、整体分析、载荷与

约束处理、等参单元的概念等。

Q了解有限元软件的发展水平，学会用有限元软件分析工

程问题的方法。

章节引例

齿轮是最重要的零件之一。它具有功率范围大，传动效率高，传

动比正确，使用寿命长等特点，齿轮啮合过程作为一种接触行为，因

涉及接触状态的改变而成为一个复杂的非线性问题。

整个有限元分析分为实体建模、网格划分、加载、求解和分析优

化。其中，实体建模的最终目的划分网格以生成节点和单元，生成节

点和单元的网格划分过程分为两个步骤：（1）定义单元属性；（2）

定义网格生成控制并生成网格。图4-1与图4-2分别为齿轮啮合实体建

模与划分网格后的齿轮面。

图4-1齿轮啮合实体建模图4-2划分网格后的齿轮面

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图4-3为齿轮啮合部位应力云图。从应力云图中得出：齿根应力分

布特性是衡量齿轮传动性能的重要指标。齿轮轮齿的应力主要分布啮

合齿对上，在与之相邻的轮齿和齿轮本体上，则随着啮合点距离的增

加而迅速减小。在啮合齿对上,又以啮合点处的应力和变形最大。在啮

合齿对的齿根处，其应力值也较大。

图4-3齿轮啮合部位应力云图

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4.1工程仿真中有限元法的概述

4.1.1有限元法的发展过程

在工程技术领域内，经常会遇到两类典型的问题。其中的第一类问题，

可以归结为有限个已知单元体的组合。例如，材料力学中的连续梁、建筑

结构框架和桁架结构。我们把这类问题，称为离散系统。如图4-4所示平面

桁架结构，是由6个只承受轴向力的“杆单元”组成，其中每根杆的受力状

况

相似。尽管离散系统是可解的，但是求解图4-5所示的复杂离散系统，要依

靠计算机技术。

图4-4平面桁架系统图4-5大型编钟“中华和钟”的振动分析

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4.1.2有限元法的基本思路

有限元法把求解区域看作由于许多小的在节点处相互连接的子域

(单元)所构成，模型给出基本方程的分片(子)近似解。

有限元法一种结构分析的方法。分析的基本思想是将连续的求解区

域离散为一组由有限个单元组成的并按一定方式相互联结在一起的单元

组合体来加以分析。分析假想将物体划分为小的单元，然后对各个单元

进行分析，最后再把单元分析结果组合得到整个对象的分析结果。有限

元法首先体现的是一种思想，其基本思想可以归纳为如下几点：

1．有限元法是一种有限与无限统一的思想

有限与无限是一个对立的统一体。它们的对立主要表现在量上，统

一表现在质上。数学模型中的极限、级数等是这方面的典型代表，而有

限元法就是这一思想的具体体现。

2．有限元法是一种应用已知求解未知的思想

有限元法是应用人们对事物规律的已有认识并结合研究对象的各种约

束条件，组织一个运用已知的参量和规律来求解未知问题的有机过程。

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3．将两种思想结合转化为具体的解决方法

将研究对象划分为有限个单元，这些单元一方面在力学行为等方面具有

一定的共性而在形状、尺寸等方面具有一定个性；另一方面这些单元与外

界有“消息”的交流。明确了已知参量和未知要求解的参量，有限元法在

单元共性表达的基础上，将未知量表达为一种能够方便求解的形式加以求

解。

4.1.3有限元法分析过程

有限元法的计算步骤归纳为以下三个基本步骤：网格划分，单元分析，

整体分析。

1.网格划分

有限元法的基础是用有限个单元体的集合来代替原有的连续体。通

常把三维实体划分成4面体或6面体单元的网格，如图4-