吉林省友好学校2024-2025学年高一上学期第78届期末联考数学试题（含答案解析）.docx

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吉林省友好学校2024-2025学年高一上学期第78届期末联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．命题“”的否定为（????）

A． B．

C． D．

2．在2小时内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中药物含量呈指数衰减，能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是（????）

A．?? B．?? C．?? D．??

3．已知，若，则（????）

A． B．

C． D．

4．已知集合，则（????）

A． B．

C． D．

5．已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（????）

A．

B．

C．

D．的解集为

6．使式子有意义的的取值范围是（????）

A． B．

C． D．，且

7．已知是函数的一个零点，则（????）

A． B． C． D．

8．将函数图象向右平移个单位得到奇函数，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列命题中，正确的是（???）

A．集合，表示同一集合

B．，，都有为真命题

C．集合，集合，则

D．设，则“”是“”的充要条件

10．已知，则以下说法正确的是（????）

A． B．

C． D．

11．已知函数，则（????）

A．的最小正周期为

B．的一个对称中心坐标为

C．的图象可由函数的图象向左平移个单位得到

D．的一条对称轴为

三、填空题

12．函数的单调增区间为.

13．已知扇形的圆心角为3rad，面积为24，则该扇形的弧长为．

14．函数的单调减区间为.

四、解答题

15．已知，且为第二象限角.

(1)求的值；

(2)求的值.

16．（1）已知，求的最小值；

（2）已知是正实数，且，求的最小值.

17．请解决下列问题：

（1）设，若，求的值；

（2）已知集合，若，求实数a的取值范围.

18．已知函数，且.

(1)求；

(2)判断函数在上的单调性，并用定义法证明；

(3)求函数在区间上的最大值和最小值.

19．设函数的定义域为D，对于区间（，），若满足以下两条性质之一，则称I为的一个“区间”.性质1：对任意，有；性质2：对任意，有.

(1)分别判断区间是否为下列两函数的“区间”（直接写出结论）；①；②.

(2)若（）是函数的“区间”，求m的取值范围；

(3)已知定义在R上，且图象连续不断的函数满足：对任意a，，且，有.求证：存在“区间”，且存在，使得不属于的任意一个“区间”.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

D

A

D

D

C

B

CD

ABD

题号

11

答案

ABD

1．C

【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题进行判断.

【详解】因为“”的否定是“”.

故选：C.

2．C

【分析】根据题意结合单调性判断.

【详解】根据题意函数先递增再递减，进而判断C选项符合题意.

故选：C.

3．D

【分析】作出的图象，结合图象可知在0,1上为减函数，即可得到，再由对数的运算比较的关系，即可得解.

【详解】解：，作出的图象如图，

∴fx在0,1

即，

又，

故选：D

4．A

【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合.

【详解】因为对数函数为增函数，当时，，即，

因为指数函数为减函数，当时，，即，

因此，.

故选：A

5．D

【分析】根据不等式与方程的关系，结合韦达定理，求得的关系，再分析选项即可求解.

【详解】对于A，由已知可得开口向下，即，故A错误；

对于BCD，是方程的两个根，

所以，

所以，

，故BC错误，D正确；

故选：D.

6．D

【分析】根据对数的定义得到不等式组解得.

【详解】

解得，即且.

故选：D

7．C

【分析】根据题意，由条件可得函数单调递减，再由零点存在定理即可得到结果.

【详解】根据题意知函数在区间1,+∞上单调递减，

函数在区间1,+∞单调递减，

故函数在区间1,+∞上单调递减，

又因，

又因的图象在1,+∞上是连续不中断的，

所以根据零点存在定理即可得知存在使得.

故选：C

8．B

【详解】先根据平移得出，再应用函数是奇函数得出进而求出最小值即可.

【分析】根据题意可得：

为奇函数，

，

故选：B

9．CD

【分析】由