河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高二上学期1月数学期末模拟试题（含答案解析）.docx

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河南省驻马店市新蔡县第一高级中学2024-2025学年高二上学期1月数学期末模拟试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知直线：，直线：，则“”是“”的（????）条件.

A．充分不必要 B．必要不充分

C．充要 D．既不充分也不必要

2．袜子由袜口?袜筒?脚趾三部分组成，现有四种不同颜色的布料，设计袜子的颜色配比，要求相连的部分颜色不同，共可以设计出不同颜色类型的袜子种数为（????）

A．12 B．24 C．36 D．48

3．如图，在四面体中，，，，，，且（???）

A． B．

C． D．

4．抛物线的准线方程为（???）

A． B． C． D．

5．若直线截得圆的弦长为2，则的最小值为（???）

A．4 B．6 C．12 D．16

6．已知离散型随机变量的分布列如下，若，则（????）

0

2

A． B．1 C． D．

7．如图，在平行六面体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

8．椭圆的左，右焦点分别为，，若椭圆上存在点，使，则椭圆离心率的取值范围为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．如图，“杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现，则下列关于“杨辉三角”的性质中正确的是（????）

A．

B．第8行所有数字之和为256

C．

D．记第20，21行数字的最大值分别为，则

10．如图，在棱长为的正方体中，分别为棱的中点，点为线段上的一点，则下列说法正确的是（???）

A．平面平面

B．直线与所成角的余弦值为

C．平面与平面夹角的余弦值为

D．点到直线的距离的最小值为

11．已知抛物线的焦点为，准线交轴于点，抛物线上一点到点的距离为，点，是抛物线上的两点，点是的中点，则下列说法正确的是（????）

A．

B．若，则点到轴的距离为

C．若延长线交轴于，且是的中点，则

D．当取最小值时，

三、填空题

12．已知，且共面，则.

13．已知双曲线的离心率为，则．

14．杨辉三角（帕斯卡三角）是我国南宋数学家杨辉用三角形来直观解释二项式系数规律的一种方法，如图，记第行的第个数为，则，.

四、解答题

15．现有甲，乙两个箱子，两个箱子中装有除颜色外其他都相同的小球若干．其中甲箱中有个红球，个黑球，个绿球；乙箱中有个红球，个黑球，个绿球．

(1)若从甲箱中任取出两个球，求这两个球颜色不同的概率．

(2)若从乙箱中任取个球，记取出的黑球的个数为随机变量，求的分布列与数学期望．

(3)若先从甲箱中随机取出一个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出一个球，求从乙箱取出的球是绿球的概率．

16．在平行四边形中（如图1），为的中点，将等边沿折起，连接，且（如图2）.

(1)求证：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)点在线段上，若点到平面的距离为，求平面与平面所成角的余弦值.

17．已知椭圆的方程为，其右顶点，离心率．

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线与椭圆交于不同的两点，（，不与左、右顶点重合），且．求证：直线过定点，并求出定点的坐标．

18．已知函数的图象与直线均过定点.

(1)若直线在，轴上的截距相等，求直线的方程；

(2)若点是圆：上的动点，点满足，求的最大值.

19．定义：由椭圆的一个焦点和长轴的一个顶点（焦点与顶点在同一边）和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“焦顶三角形”，如果两个椭圆的”焦顶三角形”相似，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比，下列问题中（对应图1，对应图2）.

(1)判断椭圆与椭圆是否是“相似椭圆”?若是，求出相似比；若不是，请说明理由；

(2)证明：两个椭圆是“相似椭圆”的充要条件是离心率相等；

(3)已知椭圆椭圆的离心率为，与是“相似椭圆”，且与的相似比为，若的面积为，求的面积（用，，表示）.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

A

C

D

C

B

C

D

D

BC

AC

题号

11

答案

ACD

1．A

【分析】先利用两直线平行的公式求出，再确定充分性和必要性即可.

【详解】当时，，所以或