高中数学 同步练习 概率的基本性质.docVIP

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第19课时概率的基本性质

知识点一事件关系的判断

1．从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字中任取两个数,分别有下列事件：

①恰有一个是奇数和恰有一个是偶数；

②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；

③至少有一个是奇数和两个数都是偶数；

④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．

其中,为互斥事件的是()

A．①B．②④C．③D．①③

答案C

解析由互斥事件的定义可知,③正确,只有③的两个事件不会同时发生．

2．从一堆产品(其中正品与次品都多于2件)中任取2件,观察正品件数与次品件数,判断下列每个事件是不是互斥事件,如果是,再判断它们是不是对立事件．

(1)恰好有1件次品和恰好有2件次品．

(2)至少有1件次品和全是次品．

(3)至少有1件正品和至少有1件次品．

解依据互斥事件的定义,即事件A与事件B在一次试验中不会同时发生可知：(1)中恰好有1件次品和恰好有2件次品不可能同时发生,因此它们是互斥事件,又因为它们的和事件不是必然事件,所以它们不是对立事件,同理可以判断(2)中的2个事件不是互斥事件,从而也不是对立事件．(3)中的2个事件不是互斥事件,从而也不是对立事件．

知识点二互斥事件的概率

3．盒子里装有6个红球,4个白球,从中任取3个球．设事件A表示“3个球中有1个红球,2个白球”,事件B表示“3个球中有2个红球,1个白球”．已知P(A)＝eq\f(3,10),P(B)＝eq\f(1,2),则这3个球中既有红球又有白球的概率是________．

答案eq\f(4,5)

解析记事件C为“3个球中既有红球又有白球”,则它包含事件A“3个球中有1个红球,2个白球”和事件B“3个球中有2个红球,1个白球”,而且事件A与事件B是互斥的,所以P(C)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq\f(3,10)＋eq\f(1,2)＝eq\f(4,5)．

4．在某超市的一个收银台等候的人数及相应的概率如下表所示：

等候人数

0

1

2

3

4

大于等于5

概率

0．05

0．14

0．35

0．30

0．10

0．06

求：(1)等候人数不超过2的概率；

(2)等候人数大于等于3的概率．

解设A,B,C,D,E,F分别表示等候人数为0,1,2,3,4,大于等于5的事件,则易知A,B,C,D,E,F彼此互斥．

(1)设M表示事件“等候人数不超过2”,则M＝A∪B∪C,故P(M)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0．05＋0．14＋0．35＝0．54,即等候人数不超过2的概率为0．54．

(2)设N表示事件“等候人数大于等于3”,则N＝D∪E∪F,故P(N)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0．30＋0．10＋0．06＝0．46,即等候人数大于等于3的概率为0．46．

知识点三对立事件的概率

5．从一箱产品中随机地抽取一件,设事件A＝{抽到一等品},事件B＝{抽到二等品},事件C＝{抽到三等品},且已知P(A)＝0．65,P(B)＝0．2,P(C)＝0．1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为()

A．0．7B．0．65C．0．35D．0．3

答案C

解析由对立事件的概率知抽到的不是一等品的概率为P＝1－0．65＝0．35．

6．某射击手平时的射击成绩统计如下表所示：

环数

7环以下

7

8

9

10

命中概率

0．13

a

b

0．25

0．24

已知他命中7环及7环以下的概率为0．29．

(1)求a和b的值；

(2)求命中10环或9环的概率；

(3)求命中环数不足9环的概率．

解(1)因为他命中7环及7环以下的概率为0．29,

所以a＝0．29－0．13＝0．16,b＝1－(0．29＋0．25＋0．24)＝0．22．

(2)命中10环或9环的概率为0．24＋0．25＝0．49．

(3)命中环数不足9环的概率为1－0．49＝0．51．

易错点不能区分事件是否互斥,而错用加法公式

7．抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是eq\f(1,6),记事件A为“出现奇数”,事件B为“向上的点数不超过3”,求P(A∪B)．

易错分析由于忽视了“和事件”概率公式应用的前提条件,由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上一面的数不超过3”这二者不是互斥事件,即出现1或3时,事件A,B同时发生,所以不能应用公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)求解,而致误．

正解记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A1,A2,A3,A4,由题意知这四个事件彼此互斥．则A∪B＝A1∪A2∪A3∪A4．

故P(A∪B)＝P(A1∪A2∪A3∪A4)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A