2024年广东省广州市协和中学中考二模数学试题（含答案解析）.docx

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2024年广东省广州市协和中学中考二模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列实数中，最大的数是（????）

A． B． C． D．3

2．下列图形中，是轴对称图形的是（???）

A．?? B．?? C．?? D．??

3．下列计算正确的是（????）

A． B．2a－a＝1 C． D．

4．如图，已知直线a//b，c为截线，若∠1＝60°，则∠2的度数是（）

A．30° B．60° C．120° D．150°

5．若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第()象限．

A．四 B．三 C．二 D．一

6．如图，以点为位似中心，把放大为原图形的2倍得到，以下说法错误的是（??）

A． B．

C．点，，三点在同一条直线上 D．

7．某学习小组的5名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、89分，则下列结论正确的是（）

A．平均分是91 B．众数是94 C．中位数是90 D．极差是8

8．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，已知AC＝6，BC＝4，则的周长是（）

A．7 B．8 C．9 D．10

9．某医院内科病房有护士人，每人一班，轮流值班，每8小时换班一次，某两人同值一班后，到下次两人再同班，最长需要的天数是天，则（????）

A． B． C． D．

10．如图，直线与抛物线交于A、B两点，点P是y轴上的一个动点，当的周长最小时，的面积是（）．

A．3 B． C． D．2

二、填空题

11．81的算术平方根是．

12．已知，则．

13．已知反比例函数，当时，y的取值范围是．

14．已知，，为的三边，化简：．

15．某滑雪场用无人机测量雪道长度．如图，通过无人机的镜头C测一段水平雪道一端A处的俯角为50°，另一端B处的俯角为45°，若无人机镜头处的高度为米，点A，D，B在同一直线上，则通道AB的长度为米．(结果保留整数，参考数据，，)

16．如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AC⊥BC，∠ABC＝45°，AC与BD交于点E，若AB＝，CD＝2，则△ABE的面积为．

三、解答题

17．解不等式组：

18．如图，B是的中点，，.求证：．

??

19．先化简，再求值：，请从1，2，3中选一个作为x的值．

20．某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．

组别

锻炼时间（分钟）

频数（人）

百分比

A

50

B

m

C

40

p

D

n

??

请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：

(1)将条形统计图补充完整；

(2)若制成扇形统计图，则C组所对应的圆心角为______°；

(3)若该校学生有2000人，请根据以上调查结果估计该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有多少人？

21．因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量x（千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费用（元）与该水果的质量x（千克）之间的函数解析式为（）.

??

(1)求与x之间的函数解析式；

(2)现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？

22．已知反比例函数y的图象与正比例函数y＝﹣3x的图象交于点A（2，﹣6）和点B（n，6）．

(1)求m和n的值．

(2)请直接写出不等式3x的解集．

(3)将正比例函数y＝﹣3x图象向上平移9个单位后，与反比例函数y的图象交于点C和点D．求△COD的面积．

23．（1）请在图中作出的外接圆（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）如图，是的外接圆，是的直径，点是的中点，过点的切线与的延长线交于点．

①求证：；

②若，，求的半径．

24．平面直角坐标系中，抛物线过点，，，顶点不在第一象限，线段上有一点，设的面积为，的面积为，．

（1）用含的式子表示；

（2）求点的坐标；

（3）若直线与抛物线的另一个交点的横坐标为，求在时的取值范围（用含的式子表示）．

25．如图，菱形的对角线相交于点O，且，．

(1)求的长；

(2)点E在线段上，且，点F为线段上一动点．

①当时，求四边形的面积；

②记的最小值为a，的最小值为b，求的值．

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