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福建省福州市市第十九中学高三数学文联考试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.双曲线的左右顶点分别为A1，A2，右支上存在点P满足（其中分别为直线的倾斜角），则（???）

A．????????B．??????C.???????D．

参考答案：

D

2.设a为实数，函数f(x)=x3+ax2+(a-2)x的导数是，且是偶函数，则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为(???)

??A．y=-2x????B．y=3x????C．y=-3x?????D．y=4x

参考答案：

A

略

3.设是定义在上的奇函数,且,当时,有恒成立,则不等式的解集为(??)

A.(－∞,0)∪(0,1)??B.(－∞,－1)∪(0,1)?

C.(－1,0)∪(1,+∞)D.(－1,0)∪(0,1)

参考答案：

D

4.有下列四个命题：

?p1：；

?p2：已知a0，b0，若a+b=1，则的最大值是9；

?p3：直线过定点(0，-l)；

?p4：区间是的一个单调区间．

?其中真命题是

?(A)p1,p4???(B)p2,p3???(c)p2,p4???(D)p3,p4

参考答案：

5.已知数列的前项和，则（???）．

A． B． C． D．

参考答案：

D

解：．

故选．

?

6.在中，是AB中点，且对于边AB上任一点P，恒有，则有

A. B. C. D.

参考答案：

D

7.若实数满足则的最小值是（???）

A．0 B． C． D．

参考答案：

C

8.已知圆C：x2+y2=4，点P为直线x+2y﹣9=0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA、PB，A、B为切点，则直线AB经过定点（）

A． B． C．（2，0） D．（9，0）

参考答案：

A

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】根据题意设P的坐标为P（9﹣2m，m），由切线的性质得点A、B在以OP为直径的圆C上，求出圆C的方程，将两个圆的方程相减求出公共弦AB所在的直线方程，再求出直线AB过的定点坐标．

【解答】解：因为P是直线x+2y﹣9=0的任一点，所以设P（9﹣2m，m），

因为圆x2+y2=4的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，

所以OA⊥PA，OB⊥PB，

则点A、B在以OP为直径的圆上，即AB是圆O和圆C的公共弦，

则圆心C的坐标是（，），且半径的平方是r2=，

所以圆C的方程是（x﹣）2+（y﹣）2=，①

又x2+y2=4，②，

②﹣①得，（2m﹣9）x﹣my+4=0，即公共弦AB所在的直线方程是：（2m﹣9）x﹣my+4=0，

即m（2x﹣y）+（﹣9x+4）=0，

由得x=，y=，

所以直线AB恒过定点（，），

故选A．

9.函数的图象大致是（?）

?

参考答案：

A

试题分析：因为当x=2或4时，，所以排除B、C；当x=-2时，，故排除D，所以选A．

考点：函数的图象与图象变化．

10.（8）执行如图所示的程序框图，若输入

A．???????B．??????????C．????????D．

?

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知，，则的值为????????

参考答案：

略

12.设满足约束条件.若目标函数的最大值为1，则的最小值为?????????????????.

?

参考答案：

略

13.设斜率为的直线l与双曲线=1（a＞0，b＞0）交于不同的两点P、Q，若点P、Q在x轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是．

参考答案：

考点：双曲线的简单性质．

专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析：设斜率为的直线l：y=x+t，代入双曲线方程，消去y，由题意可得，方程的两根分别为﹣c，c．则有t=0，代入c，得到方程，再由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求．

解答：解：设斜率为的直线l：y=x+t，

代入双曲线方程，消去y，可得，（b2﹣a2）x2﹣a2tx﹣a2t2﹣a2b2=0，

由于点P、Q在x轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，

则有上式的两根分别为﹣c，c．

则t=0，即有（b2﹣a2）c2=a2b2，由于b2=c2﹣a2，

则有2c4﹣5a2c2+2a4=0，由e=，则2e4﹣5e2+2=0，

解得e2=2（舍去），

则e=．

故答案为：．

点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查直线方程和双曲线方程联立，消去未知数，运用韦达定理，考查运算能力，属于中档题．

14.已知数列为等比数列，且，则的值为________________.

参考答案：

在等比