安徽省芜湖市第一中学2024-2025学年高一上学期中考试数学试题.docx

芜湖一中2024-2025学年第一学期期中考试

高一数学试卷

命题人：审校人：

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知则是的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知集合，集合，则（????）

A． B． C． D．

3．已知函数的定义域为，则的定义域为（????）

A． B． C． D．

4．设，且，则下列不等式一定成立的是（????）

A． B． C． D．

5．不等式的解集为或，则的解集为（????）

A． B．

C． D．

6．已知，若不等式恒成立，则的最大值为（????）

A．1 B．2 C．3 D．7

7．“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创词汇，用以标明两个点在标准坐标系上的绝对轴距总和，其定义如下：在直角坐标平面上任意两点的曼哈顿距离，若点，点是直线上的动点，则的最小值为（????）

2 B.3 C.4 D.5

8．已知是定义域为的函数，且是奇函数，是偶函数，满足，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得6分，有选错得0分，部分选对的得部分分)

9．下列说法正确的是（????）

A．与表示同一个函数

B．“”是“一元二次方程有一正一负根”的充要条件

C.若命题，则

D.若命题q：对于任意为真命题，则

10．下列选项正确的有（????）

A．当时，函数的最小值为2

B．，函数的最大值为

C．函数的最小值为

D．当，时，若，则的最小值为

11.已知定义域为R的奇函数，满足，下列叙述正确的是（????）

A.函数的值域为

B．关于的方程的所有实数根之和为

C．关于的方程有且只有两个不等的实根

D.当时，的解析式为

三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)

12.已知，若，则

13.已知，则的解析式为__________.

14.已知方程的两根分别为若对于，都有恒成立，则实数的取值范围是___________.

四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.（本小题满分13分）

已知集合，.

(1)当时，求；

(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.

（本小题满分15分）

已知幂函数为定义域上的偶函数.

(1)求实数的值；

(2)求使不等式成立的实数的取值范围.

（本小题满分15分）

已知函数.

若且，求不等式的解集（结果用表示）；

(2)若，且都是正实数，求的最小值.

（本小题满分17分）

已知函数是其定义域上的奇函数，且.

(1)求的值；

(2)令函数，当时，的最小值为，求的值.

（本小题满分17分）

一般地，若函数的定义域是，值域为，则称为的“倍跟随区间”，若函数的定义域为，值域也为，则称为的“跟随区间”.

(1)写出二次函数的一个“跟随区间”；

(2)求证：函数不存在“跟随区间”；

(3)已知函数有“4倍跟随区间”，当取得最大值时，求的值.