2024-2025学年广西玉林市高二上学期11月联考数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年广西玉林市高二上学期11月联考数学检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．圆的圆心坐标和半径分别为（????）

A．， B．， C．， D．，

2．顶点在原点，准线方程为的抛物线的标准方程为（????）

A． B．

C． D．

3．双曲线的离心率为，则（????）

A．1 B． C． D．

4．如图，空间四边形OABC中，，，，点M在上，且，点N为BC中点，则（????）

A． B．

C． D．

5．若两异面直线与的方向向量分别是，，则直线与的夹角为（???????）

A．30° B．60° C．120° D．150°

6．已知椭圆E:＋＝1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为（????）

A．＋＝1 B．＋＝1

C．＋＝1 D．＋＝1

7．若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．已知直线与直线的交点为P，则点P到直线距离的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．直线，则下列说法正确的是（????）

A．当时，的倾斜角的范围是

B．若，则

C．若，则

D．当时，到的距离为

10．如图，在长方体中，，点为线段上动点（包括端点），则下列结论正确的是（????）

??

A．当点为中点时，平面

B．当点为中点时，直线与直线所成角的余弦值为

C．当点在线段上运动时，三棱锥的体积是定值

D．点到直线距离的最小值为

11．如图，曲线是一条“双纽线”，其上的点满足：到点与到点的距离之积为4，则下列结论正确的是（????）

A．点在曲线上

B．点在上，则

C．点在椭圆上，若，则

D．过作轴的垂线交于两点，则

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则．

13．已知抛物线的焦点为，点在上，且点到直线的距离为，则.

14．已知为坐标原点，双曲线的左?右焦点分别为，点在以为圆心?为半径的圆上，且直线与圆相切，若直线与的一条渐近线交于点，且，则的离心率为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知直线经过两条直线和的交点.

(1)若直线与直线垂直，求直线的方程；

(2)若直线与直线平行，求直线的方程及此时直线与直线的距离.

16．已知双曲线的两个焦点分别是，点是双曲线上的一点，．

(1)求双曲线的标准方程

(2)写出该双曲线的实半轴长和虚半轴长、顶点坐标、离心率、渐近线方程．

17．已知圆C的方程为：．

(1)若直线与圆C相交于A、B两点，且，求实数a的值；

(2)过点作圆C的切线，求切线方程．

18．如图，在四棱锥中，平面，，，，且直线与所成角的大小为.

(1)求的长；

(2)求点到平面的距离.

19．已知点在椭圆C:x2a2

(1)求椭圆的方程；

(2)若不过点的直线交椭圆于，两点，直线，的斜率分别为，且，

①求证：直线AB经过定点；

②求面积的取值范围（为坐标原点）.

答案

1．【正确答案】C

【详解】圆的方程可化为：，圆心坐标为，半径.

故选：C.

2．【正确答案】D

【详解】由题意可知，抛物线的开口向左，设抛物线的标准方程为，

则，所以，所以抛物线的标准方程为．

故选：D．

3．【正确答案】B

【分析】根据双曲线的基本量关系求解即可.

【详解】由题意，，即，解得.

故选：B

4．【正确答案】B

【详解】因为，点N为BC中点，

所以，，

故

．

故选：B．

5．【正确答案】B

【分析】

设异面直线与所成的角为，根据，即可求解.

【详解】

由题意，两异面直线与的方向向量分别是，，

可得，，，

设异面直线与所成的角为，则，

又因为，所以，

即直线与的夹角为.

故选：B.

6．【正确答案】D

【详解】设、，所以，运用点差法，所以直线的斜率为，设直线方程为，联立直线与椭圆的方程，所以；又因为，解得.

【考点定位】本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查学生的化归与转化能力.

7．【正确答案】A

【分析】根据题意，化简曲线为，再由直线恒过定点，结合图象和圆心到直线的距离，列出方程，即可求解.

【详解】由曲线，可得，

又由直线，可化为，直线恒过定点，

作出半圆与直线的图象，如图所示，

结合图象，可得，所以，

当直线与半圆相切时，可得，解得，

所以实数的取值范围为.

故选：A.

8．【正确答案】D

【分析】求出两直线所过定点，确定动点P的轨迹方程，结合圆上的点到定直线的距离的最值，即可求得答案.

【详解】直线，分别过定点，，且互相垂直，所以点P的轨迹是以为直径的圆（不含点），这个圆的圆心坐标为，半径为，圆心到直线l距离为，因此圆上的点到直线l距离最大值