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8.2力法和典型方程8.2力法和典型方程《建筑力学》第八章：超静定结构解法《建筑力学》第八章：超静定结构解法8.2力法和典型方程力法：以力为未知数求解超静定问题的方法。力法的基本思路：1.解除多余约束，使之成为静定结构——静定基；2.在静定基上施加与多余约束相对应的多余力——基本未知量；3.应用变形条件求解多余约束力。求解超静定问题的方法有多种，力法是最基本、也是历史最悠久的一种。它是以多余约束力为未知数，列出变形补充方程求解后，其他未知力和变形等就可按静定结构来计算。《建筑力学》第八章：超静定结构解法力法的基本思路：静定基2、分析位移条件:B点处解:1、确定静定基δ11X1+?1P=0设δ11：单位多余力作用下，静定基在去掉多余约束处的位移；ql原结构X1qqD1PD11X1X10=1d11q单独作用下:?1PX1单独作用下:?11?11+?1P=?B=03、建立方程：——力法方程?B=0原结构:静定基:δ11：系数?1P：自由项?11=δ11X18.2力法和典型方程《建筑力学》第八章：超静定结构解法4、求系数δ11和自由项?1PqD1PX10=1d11X10=1M10图MP图力法的基本思路：8.2力法和典型方程δ11X1+?1P=0——力法方程δ11：系数?1P：自由项设δ11：单位多余力作用下，静定基在去掉多余约束处的位移；δ11=单位多余力产生的弯矩图自乘/EI；△1P=单位多余力产生的弯矩图乘外荷载弯矩图/EI；X10=1M10图X10=1M10图《建筑力学》第八章：超静定结构解法6、求原结构的反力和内力反力:根据整体平衡求支座反力M图ql力法的基本思路：8.2力法和典型方程静定基ql原结构X1q5、解方程求X1δ11X1+?1P=0——力法方程内力:MP图X10=1M10图《建筑力学》第八章：超静定结构解法力法的思路：1、去掉多余约束，代以多余约束力，确定静定基；2、以多余约束力为基本未知量，由位移条件建立力法方程；3、解方程求多余约束力，进而求超静定结构的内力。力法的要点：1、基本未知量——多余约束力；2、位移条件：基本结构在多余约束力和荷载共同作用下,在去掉多余约束处的位移等于原结构的实际位移。8.2力法和典型方程《建筑力学》第八章：超静定结构解法8.2力法和典型方程以一封闭刚架为例：设在刚架中央截面C处截开，得两个半刚架的静定基，超静定次数为3，故加三对多余约束力X1，X2，X3以取代解除的约束作用；X1X1X2X2X3X3(b)PP(a)ACB力法的典型方程：原结构静定基?1=0?2=0?3=0位移条件：位置原因《建筑力学》第八章：超静定结构解法8.2力法和典型方程定义：δij：由Xj=1引起的沿Xi方向的位移位置原因X1X1X2X2X3X3(b)PP(a)ACB原结构静定基力法的典型方程：?iP：由外荷载引起的沿Xi方向的位移(c)D2PD1PD3PP(d)(f)由X1=1引起的位移由X2=1引起的位移由X3=1引起的位移由外荷载引起的位移：(e)《建筑力学》第八章：超静定结构解法(c)D2PD1PD3PP(d)(f)(e)力法的典型方程：8.2力法和典型方程δij：由Xj=1引起的沿