2024-2025学年河北省邯郸市武安市高二上学期11月月考数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年河北省邯郸市武安市高二上学期11月月考数学

检测试题

一、单选题

1．若直线经过，两点，则直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

2．抛物线的准线方程是

A． B．

C． D．

3．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是

A． B． C． D．

4．等差数列的前项和为，若，则（????）

A．37 B．38 C．39 D．40

5．设是双曲线上一点，，分别是双曲线左、右两个焦点，若，则等于()

A．1 B．17

C．1或17 D．以上答案均不对

6．在四棱锥中，底面ABCD是正方形，E为PD的中点，若,,，则用基底表示向量为（???）

??

A． B．

C． D．

7．古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值（，且）的点所形成的图形是圆，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，，点满足，则点的轨迹的圆心坐标为（????）

A． B． C． D．

8．已知双曲线的一条渐近线方程是分别为双曲线的左、右焦点，过点且垂直于轴的垂线在轴上方交双曲线于点，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知两条直线、的方程分别为与，下列结论正确的是（????）

A．若，则

B．若，则两条平行直线之间的距离为

C．若，则

D．若，则直线、一定相交

10．递增等差数列，满足，前n项和为，下列选项正确的是（????）

A． B．

C．当时最小 D．时n的最小值为8

11．在平面直角坐标系中，点在抛物线上，抛物线的焦点为F，延长MF与抛物线相交于点N，则下列结论中正确的是（????）

A．抛物线的准线方程为

B．线段MN的长度为

C．点N的坐标为

D．的面积为

三、填空题

12．过点，且到点的距离为的直线方程为.

13．已知数列的前n项和，则．

14．已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若，，则C的离心率为．

四、解答题

15．已知直线，，设直线l1，l2的交点为P．

(1)求P的坐标；

(2)若直线l过点P且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．

16．已知圆C的圆心C在直线上，且圆C过，两点，

(1)求圆C的标准方程；

(2)过点作圆C的切线l，求切线l的方程.

17．如图，是三棱锥的高，，，E是的中点．

??

(1)证明：平面；

(2)若，，，求二面角的正弦值．

18．已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且．

(1)求实数m的值及抛物线C的标准方程；

(2)不过点M的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若直线MA，MB的斜率之积为-2，试判断直线l能否与圆相切？若能，求此时直线l的方程；若不能，请说明理由．

19．已知椭圆E：的一个顶点为，离心率.

(1)求椭圆E的方程；

(2)过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N.设椭圆的左顶点为D，求的值.

答案：

1．A

【详解】斜率，∴倾斜角．

故选：A．

2．C

【详解】试题分析：由题意得，抛物线可化为，则，所以准线方程为，故选C．

考点：抛物线的几何性质．

3．A

【详解】∵方程表示焦点在x轴上的椭圆，

∴m2＞m+2＞0，

解得m＞2或﹣2＜m＜﹣1．

故选A．

4．C

【详解】解：由题意得：

等差数列中，

．

故选：C

5．B

【详解】由双曲线有.则.

由题意知，所以点在双曲线的左支,

则由双曲线的定义有，故.选.

6．C

【详解】连接BD，E为PD的中点，

??

．

故选：C．

7．A

【详解】令P(x，y)，则，两边平方并整理得：，

∴圆心为(4，0)．

故选：A．

8．D

【详解】解：由题意得：

因为该双曲线的一条渐近线方程是，则，

又由，可得，

由过点且垂直于轴的垂线在轴上方交双曲线于点，可知M的横坐标为，

代入双曲线方程即可得：，，

又有，可知，

所以.

故选：D

9．ABD

【详解】若，则，，A正确；

由A知，，直线的方程可化为，

故两条平行直线之间的距离为，B正确；

由，则，，C不正确；

由A知时，，所以时，则直线、一定相交，D正确．

故选：ABD．

10．ABD

【详解】A、B：由题意可设等差数列的公差为d，

因为，可得，解得，

又由等差数列是递增数列，可知，则，故A，B正确.

C：，

由得，当或4时最小，故C错误.

D：令，解得或，即时n的最小值为8，故D正确.

故选：ABD.

11．ACD

【详解】因为点在抛物线上，则，解得，

则抛物线方程为，可知，准线为，故A正确；

可知：，

则直线的方程为，即，

联立方程，解得或，即，故C正确；

可得，故B错误；

的面积为，故D正确；

故选：ACD.