2024-2025学年河北省唐山市开滦市高二上学期期中考试数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年河北省唐山市开滦市高二上学期期中考试数学

检测试题

一、单选题

1．两平行直线与之间的距离为（????）

A． B． C． D．

2．若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（????）

A．，， B．，，

C．，， D．，，

3．若点在圆C：的外部，则m的取值可能为（???）

A．5 B．1 C． D．

4．直线和直线，则“”是“”的（????）

A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．如图，在直三棱柱中，，，，，则与所成的角的余弦值为（????）

A． B． C． D．

6．已知是直线l被椭圆所截得的线段AB的中点，则直线l的方程为（????）

A． B．

C． D．

7．若圆上恰有2个点到直线的距离为1，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

8．，函数的最小值为（????）

A．2 B． C． D．

二、多选题

9．已知椭圆的长轴端点分别为，两个焦点分别为是上任意一点，则（????）

A．椭圆的离心率为

B．的周长为

C．面积的最大值为

D．

10．以下四个命题为真命题的是（????）

A．过点且在轴上的截距是在轴上截距的4倍的直线的方程为

B．直线的倾斜角的范围是

C．当点到直线的距离最大时，的值为

D．直线关于对称的直线方程为

11．已知点在曲线上，点，则PQ的可能取值为（????）

A． B． C． D．

三、填空题

12．已知空间中三点的坐标分别为，则点到直线的距离为.

13．若曲线与直线有两个公共点，则实数m的取值范围是．

14．已知，点是直线上的一点，以为焦点的椭圆过点，则当该椭圆的离心率取得最大值时，该椭圆的方程为．

四、解答题

15．已知直线过定点，根据下列条件求直线的方程．

(1)若直线与两坐标轴在第一象限围成的三角形的面积为16；

(2)若直线与圆相切，求直线的方程．

16．如图，在六棱柱中，底面是正六边形，设．若，求：

(1)试用向量表示，并求的值；

(2)求．

17．已知圆与圆．

(1)若圆与圆相外切，求的值．

(2)若，试求：

①圆与圆所得的公共弦长；

②经过两圆与圆的交点且与轴相切的圆的方程．

18．在中，，，，分别是上的点，满足且经过的重心，将沿折起到的位置，使，是的中点，如图所示.

(1)求证：平面；

(2)求与平面所成角的大小；

(3)在线段上是否存在点，使平面与平面成角余弦值为？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由.

19．已知为坐标原点，是圆上一点，且，线段的垂直平分线交线段于点，设动点的轨迹为曲线，且曲线与直线相切．

(1)求的方程；

(2)过点且斜率为的直线与曲线交于两点，求面积的最大值．

答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

C

B

D

B

C

C

ABD

BCD

题号

11

答案

BC

1．C

【分析】根据给定条件，利用平行线间距离公式计算得解.

【详解】依题意，直线为，

所以两平行直线与之间的距离．

故选：C

2．C

【分析】根据共面向量定理，即可判断三个向量是否共面.

【详解】A.，所以，，是共面向量，故A错误；

B.，所以，，是共面向量，故B错误；

C.不存在实数，使，所以，，不是共面向量，故C正确；

D.，所以，，是共面向量，故D错误.

故选：C

3．C

【分析】根据点在圆外及方程表示圆求出的范围得解.

【详解】因为点在圆C：的外部，

所以，解得，

又方程表示圆，则，即，

所以，结合选项可知，m的取值可以为.

故选：C

4．B

【分析】求出两直线垂直时参数值，再根据充分必要条件的定义判断．

【详解】，则，解得或，题中应是充分不必要条件，

故选：B．

5．D

【分析】建立空间直角坐标系，写出点的坐标，利用计算出与所成的角的余弦值.

【详解】以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，

则，

则，

则与所成的角的余弦值为

.

故选：D

6．B

【分析】设出直线方程，联立椭圆方程，利用韦达定理用表示中点坐标，结合已知中点坐标解关于的方程可得解.

【详解】当直线的斜率不存在时，由对称性可知被椭圆截得线段的中点在轴上，不合题意；

故可设直线的方程为，代入椭圆方程化简得，

，

有，，解得，

所以直线的方程为，即.

故选：B.

7．C

【分析】求出与直线平行且到直线的距离为1的直线的方程为和，数形结合可知，圆与直线相交，与直线相离，利用点到直线的距离公式可求得的取值范围.

【详解】如图所示.

设与直线平行且与直线之间的距离为1的直线方程为，

则，解得或，

圆心到直线的距离为，

圆到直线的距离为，

由图可知，圆与直线相交，与直线相离，

所以，即.