2024-2025学年河南省高二上学期11月质量检测数学检测试卷（附解析）.docx

2024-2025学年河南省高二上学期11月质量检测数学检测试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．直线的倾斜角为（????）

A．0 B． C． D．

2．双曲线的渐近线方程为（????）

A． B．

C． D．

3．过点且在两坐标轴上截距相等的直线的方程是（????）

A． B．

C．或 D．或

4．“”是“方程表示双曲线”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知，若，则的值为（????）

A． B． C． D．

6．已知，若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

7．已知是椭圆的一个焦点，是的上顶点，BF的延长线交于点，若，则的离心率是（????）

A． B． C． D．

8．已知圆，过轴上的点作直线与圆交于A，B两点，若存在直线使得，则的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．平行六面体的底面ABCD是正方形，，则下列说法正确的是（????）

A．

B．

C．四边形的面积为

D．若，则点在平面内

10．已知抛物线的焦点为，准线为，经过的直线与交于A，B两点（A在第一象限），D（0,1），E为上的动点，则下列结论正确的是（????）

A．满足为直角三角形的点有且仅有2个

B．过点且与有且仅有一个公共点的直线恰有3条

C．若在直线上的射影为，则

D．若直线的倾斜角为，则

11．关于曲线，下列说法正确的是（????）

A．曲线关于直线对称

B．曲线围成的区域面积小于2

C．曲线上的点到轴、轴的距离之积的最大值是

D．曲线上的点到轴、轴的距离之和的最大值是

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知空间向量是实数，则的最小值是.

13．如图是正在施工建设的济新黄河三峡大桥鸟瞰图，该桥是世界首座独塔地锚式回转缆悬索桥，大桥主跨长约500米，主塔的高约100米.缆悬索是以为顶点并开口向上的抛物线的一部分，则主塔顶端点到抛物线的焦点的距离为米.

14．设直线与圆交于A，B两点，对于任意的实数，在轴上存在定点，使得的平分线在轴上，则的值为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知点，直线方程为.

(1)证明：无论取何值，直线必过第三象限；

(2)若点A，B到直线的距离相等，求的值.

16．已知抛物线与圆相交于、两点，且.

(1)求抛物线的方程;

(2)若直线与相交于、两点，是的焦点，求的周长.

17．设，圆的圆心在轴的正半轴上，且过中的三个点.

(1)求圆的方程；

(2)若圆上存在两个不同的点，使得成立，求实数的取值范围.

18．已知是椭圆上的一点，是的一个焦点，为坐标原点.

(1)求的方程;

(2)是上的四个点，与相交于点.

①若分别为与轴的正半轴的交点，求直线的斜率;

②若直线的斜率为，求面积的最大值，并求出此时直线的方程.

19．在平面直角坐标系xOy中，若在曲线的方程中，以且代替得到曲线的方程，则称是由曲线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线，称为伸缩比.

(1)若不过原点的直线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线是，证明:是与平行的直线;

(2)已知伸缩比时，曲线通过关于原点的“伸缩变换”得到的曲线是，且与轴有A，B两个交点（在的左侧），过点且斜率为的直线与在轴的右侧有，两个交点.

①求的取值范围;

②若直线的斜率分别为，证明：为定值.

答案

1．【正确答案】B

【详解】直线垂直于轴，所以其倾斜角为.

故选：B.

2．【正确答案】A

【详解】双曲线的渐近线方程是，即.

故选：A.

3．【正确答案】C

【详解】当直线过原点时，其方程是，符合题意;

当直线不过原点时，设直线方程为，代入，

可得：，解得：，所以方程是.

故选：C.

4．【正确答案】A

【详解】方程表示双曲线，则，解得或，

所以“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件.

故选：A.

5．【正确答案】C

【详解】因为，且，

所以，解得.

故选：C.

6．【正确答案】A

【详解】由题意，表示焦点在轴上的椭圆的上半部分，且左顶点为，

当直线经过点时，，当直线与椭圆相切时，

由，得，

所以，解得（负根舍去），当直线与半椭圆有两个交点时，

根据图象，的取值范围为.

故选：A.

7．【正确答案】D

【详解】

不妨设是椭圆的左焦点，是的右焦点，的焦距为2c，连接，

则，又，所以.

在中，由余弦定理得，

所以，即，

所以.

故选：D.

8．【正确答案】B

【详解】

??

结合图像易知对于给定的点，当直线过圆心时，AB最大，最小，此时有最大值，又，所以，所以，即，解得.

故选：B.

9．【正确答案】ACD

【详解】

??

因为，所以

，

，故A正确;

因为，故B错误；

因为，

所