2024-2025学年湖北省高二上学期期中联考数学检测试卷（附解析）.docx

2024-2025学年湖北省高二上学期期中联考数学检测试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．复数的共轭复数（????）

A． B． C． D．2

2．如图，斜二测画法的直观图是，的面积为，那么的面积为（????）

??

A． B． C． D．

3．在中，设，，若是线段中点，，则（????）

A． B．

C． D．

4．如图，三个元件正常工作的概率均为，且是相互独立的，将它们接入电路中，则电路不发生故障的概率是（????）

A． B． C． D．

5．已知点，若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为型曲线.给定下列三条曲线：①；②；③.其中，是型曲线的个数是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

6．若某圆台有内切球（与圆台的上下底面及每条母线均相切的球），且母线与底面所成角的正弦值为，则此圆台与其内切球的表面积之比为（????）

A． B．2 C． D．

7．小明同学在某次数学测试中的成绩是班级第十五名（每位同学测试的成绩两两不同），且小明同学的成绩恰好是该班成绩的第60百分位数，则该班的人数可能为（????）

A．36 B．41 C．46 D．51

8．正四面体中，，点满足，则长度的最小值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．设是两条不同直线，是两个不同平面，下列命题为真命题的是（????）

A．若，则或

B．若，则或

C．若，则

D．若，则

10．有以下说法，其中错误的是（????）

A．互斥的事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件

B．互斥的事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件

C．事件与事件中至少有一个发生的概率一定比与中恰有一个发生的概率大

D．事件与事件同时发生的概率一定比与中恰有一个发生的概率小

11．某四面体的棱中恰好有一条的长度大于2，则此四面体的体积可能是（????）

A． B． C．1 D．2

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知复数z满足，则的最大值是．

13．如图，在梯形中，，且，若是线段上的动点，且，则的取值范围为.

??

14．已知圆和直线，折线，若与恰有一个公共点，则实数；若与恰有两个公共点，则实数的取值范围是.

四、解答题（本大题共5小题）

15．在三角形中，内角所对边分别为，已知.

(1)求角的大小；

(2)若，三角形的面积为，求三角形的周长.

16．在如图所示的四棱锥中，底面是梯形，且面，为的中点.

(1)若，证明：平面；

(2)已知，斜线和平面所成角的正切值为2，求平面和平面的夹角的余弦值.

17．已知椭圆的焦点为和，短轴长为4.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设椭圆上?下顶点分别为，过点的直线与椭圆交于两点（不与两点重合）.证明直线与直线交点的纵坐标为定值，并求出该值.

18．某校艺术团共有人，男生与女生的比例是.为了解艺术团全体学生的身高，按性别比例进行分层随机抽样，抽取样本量为的样本，并观测样本身高数据（单位：）.已知男生样本的身高平均数为，标准差为.下表是抽取的女生样本的数据：

抽取次序

身高

记抽取的第个女生的身高为，样本平均数，标准差.

(1)用女生样本的身高频率分布情况估计艺术团女生总体的身高频率分布情况，试估计艺术团女生总体身高在范围内的人数；

(2)用总样本的平均数和方差估计艺术团总体身高的平均数和方差，求的值；

(3)若女生样本数据在之外的数据称为偏离值，剔除偏离值后，计算剩余女生样本身高的平均数与方差.（其中，样本平均数，标准差.）【参考数据：，，.】

19．球面几何学是非欧几何的例子，是在球表面上的几何学.对于半径为的球，过球面上一点作两条大圆的弧，，它们构成的图形叫做球面角，记作（或），其值为二面角的大小，其中点称为球面角的顶点，大圆弧称为球面角的边.不在同一大圆上的三点，可以得到经过这三点中任意两点的大圆的劣弧，这三条劣弧组成的图形称为球面，这三条劣弧称为球面的边，三点称为球面的顶点；三个球面角称为球面的三个内角.

已知球心为的单位球面上有不同在一个大圆上的三点.

(1)球面的三条边相等（称为等边球面三角形），若，请直接写出球面的内角和（无需证明）；

(2)与二面角类比，我们称从点出发的三条射线组成的图形为三面角，记为.其中点称为三面角的顶点，称为它的棱，称为它的面角.若三面角的三个面角的余弦值分别为.

①求球面的三个内角的余弦值；

②求球面的面积.

答案

1．【正确答案】A

【详解】，故共轭复数为.

故选：A．

2．【正确答案】A

【详解】由，则，

如图，作出还原后，则，

故，所以.

故选：A.

??

3．【正确答案】D

【详解】

.

故选：D.

4．【正确答案】C

【详解】记正常工作为事件，正常工作为事件，记正常工作为事