2024-2025学年江苏省泰州市高三上学期12月联考数学检测试卷（附解析）.docx

2024-2025学年江苏省泰州市高三上学期12月联考数学

检测试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知复数满足的共轭复数为，则（????）

A．6 B．5 C．4 D．3

2．函数的图象大致为（）

A． B．

C． D．

3．若实数x，y满足，则的最小值为（）

A．1 B． C． D．

4．已知为数列的前项积，若，则数列的前项和（????）

A． B． C． D．

5．已知，则“”是“”的（????）．

A．充分不必要条件； B．必要不充分条件；

C．充要条件； D．既不充分也不必要条件．

6．已知函数在区间上是增函数，若函数在上的图象与直线有且仅有一个交点，则的范围为（????）

A． B． C． D．

7．已知等差数列的前项和为，公差为，若也为等差数列，则的值为（????）

A．2 B．3 C．4 D．8

8．已知是圆的一条弦，，是的中点.当弦在圆上运动时，直线上总存在两点，使得为钝角，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件：，，下列结论正确的是（????）

A．

B．

C．是数列中的最大值

D．数列无最大值

10．已知圆，为直线上一动点，过向圆引两条切线，为切点，则下列四个命题正确的是（）

A．直线与圆总有两个交点.

B．不存在点，使.

C．直线过定点.

D．过作互相垂直的两条直线分别交圆于、和、，则四边形面积的最小值为6

11．若定义在上的函数满足：对任意都有且，则下列结论一定正确的是（????）

A．点是图象的一个对称中心 B．点是图象的一个对称中心

C．是周期函数 D．

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知点C在以为直径的圆上，点D为的中点，若，，则的值为.

13．已知椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上任意一点，为圆上任意一点，则的最小值为．

14．若存在正数，使得不等式有解，则实数的取值范围是．

四、解答题（本大题共5小题）

15．在中，，，，点D在边上，为的平分线.

(1)求的长；

(2)若点P为线段上一点，且为等腰三角形，求的值.

16．如图，在五面体中，底面为正方形，.

??

(1)求证：；

(2)若为的中点，为的中点，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线与平面所成角的正弦值.

条件①：；

条件②.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分

17．已知正项数列的前项和为，且．数列满足，为数列的前项和．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和；

（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

18．已知椭圆：的离心率为，且过点，点与点A关于原点对称，过点作直线l与E交于，两点（异于A点），设直线与的斜率分别为，．

(1)若直线l的斜率为，求的面积；

(2)求的值．

19．已知函数．

(1)若，求的极小值．

(2)讨论函数的单调性；

(3)当时，证明：有且只有个零点．

答案

1．【正确答案】B

【分析】根据复数的模的公式，结合复数除法和乘法的运算法则和共轭复数的定义进行求解即可.

【详解】由，

所以，

故选：B

2．【正确答案】B

【详解】由函数，则，

当时，不等式显然成立；

当时，由，则，故不等式成立；

所以函数的定义域为，

，

所以函数为奇函数，故A、D错误；

由，则，

由，故C错误.

故选：B.

3．【正确答案】D

【详解】由题设，令且，

所以，显然的最小值为，

当且仅当，即时取最小值.

故选：D

4．【正确答案】A

【分析】利用与的关系可得是以3为首项，2为公差的等差数列；进而根据等差求和公式即可.

【详解】因为为数列的前项积，所以可得，

因为，所以，

即，所以，

又，得，所以，

故是以3为首项，2为公差的等差数列；

，

故选：A

5．【正确答案】B

【详解】解，当时，即，则，此时解集为，

当时，即，则，此时解集为，

当时，即，则，此时解集为，

故“”成立时，等价于；

当“”成立时，等价于，

故成立时，不一定推出成立，反之成立，

故“”是“”的必要不充分条件，

故选：B

6．【正确答案】D

【详解】因为函数的图象关于原点对称，并且在区间上是增函数，所以，所以，

又，得，

令，得，

所以在上的图象与直线的第一个交点的横坐标为，第二个交点的横坐标为，

所以，解得，

综上所述，.

故选.

7．【正确答案】C

【分析】根据等差数列通项公式的函数特点，结合等差数列的求和公式，可得答案.

【详解】易知，若也为等差数列，

则为完全平方，则，解得.

故选：C.

8．【正确答案】D

【详解】由题意可知：圆的圆心为，半径，

因为，则，

可知点的轨迹是以为圆心，半径的圆C:，

设的中点为，

因为为钝角，可