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2024学年第一学期九年级质量调研
数 学
（时间100分钟，满分150分）
考生注意：
1.本试卷含三个大题，共25题；
2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）
2.抛物线A一定经过点（ ）
A（1.0）； （B）（-1.0）； （C）（2.4）； （D）（-2，-4）
3.下列两个三角形一定相似的是（ ）
（A）两个直角三角形； （B）有一个内角为40°的两个直角三角形；
（C）两个等腰三角形； （D）有一个内角是40°的两个等腰三角形.
4.如图1，在直角梯形ABCD中，AD//BC，如果对角线AC⊥AB，那么的值是（ ）
（A）sinB； （B）cosB；
（C）tanB； （D）cotB.
5.下列命题正确的是（ ）
（A）如果，那么； （B）如果和都是单位向量，那么；
（C） （D）如果（），那么//.
6.如图2，两条不平行的直线l1与直线l2相交于点O，四条平行线分别交直线l1于点A、B、C、D，分别交直线l2于点A1、B1、C1、D1，则有AA1//BB1//CC1//DD1.如果A1O=3，OB1=B1C1=2，C1D1=4，那么在下列结果中，线段之差最大的是（ ）
（A）BD-AB；
（B）OC-OA；
（C）OC-CD；
（D）CD-OB.
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7.已知，那么________.
8.如果抛物线的开口向下，那么a的取值范围是________.
9.将抛物线向右平移3个单位，得到新抛物线的顶点坐标是________.
10.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图像上，如果，那么y1___y2（填“”、“=”、“”）
11.已知某二次函数一部分自变量x和函数值y的对应情况如右表所示，根据表中信息可知这个函数图像的对称轴是直线________.
x
…
-4
-2
1
2
4
…
y
…
11
-5
1
11
43
…
12.如图3，AD//BC，AC、BD相交于点O，如果，那么的值是________.
13.如图4，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，且BD=2AD，EC=2AE，联结DE，如果，，那么________.（用含向量、的式子表示）
14.在等腰△ABC中，，如果，那么的值是________.
15、手影戏是一种独特的艺术形式，它通过手势和光影创造出生动的形象，它的原理是利用光的直线传播，将手影投射到幕布上形成各种影像.如图5，为了投影出一个动物造型CD，手AB的长度是15厘米，AB//CD，光源O到手AB的距离OG是100厘米，手AB到幕布的距离GH是20厘米，此时CD的长度是________厘米.
16.某商场开业，要为一段楼梯铺上红地毯.如图6，已知楼梯高米，坡面AC的坡度，则至少需要红地毯________米.
17.平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点分别是两腰的黄金分割点时，我们称这条线段是梯形的“黄金分割线”：如图7，在梯形ABCD中，AD//BC，，，点E、F分别在边AB、CD上（），如果EF是梯形ABCD的“黄金分割线”，那么________.
18.如图8，将一块含30°角的实心的直角三角板放置在桌面上，在桌面所在平面内绕着它的重心G逆时针旋转180°.如果这块三角板的斜边长12厘米，那么运动前后两个三角形重叠部分的面积为________平方厘米.
三、解答题（本大题共7题，满分78分）
19.（本题满分10分）
计算：.
20.（本题满分10分，其中第（1）小题6分，第（2）小题4分）
在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点为D.
（1）为了确定这条抛物线，需要再添加一个条件，请从以下两个条件中选择一个：
①它与y轴交点的坐标是（0,-1）；
②顶点D的坐标为（1,）.
你选择的条件是________（填写编号），并求b、c的值.
（2）由（1）确定的抛物线与x轴正半轴交于点A，求的值.
21.（本题满分10分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分）
如图9，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，，，且.
（1）求线段AB的长；
（2）当，时.
求△EDC的面积.
22.（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分
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