23直线的投影图218直线的投影95课件讲解.pptx

x

yW

yH

z

a’

b’

a

b

a”

b”

§2-3直线的投影

一、直线

图2-18直线的投影

二、直线的投影

1、三种位置直线

投影面平行线：

平行于某一个投影面而对另外两个

投影面倾斜的直线。

投影面垂直线：

垂直于某一个投影面的直线。

一般位置直线：

对三个投影面都是倾斜的直线。

图2-19直线相对于投影面的位置

2、各种位置直线的投影及投影特性

（1）平行线

水平线：

正平线：

侧平线：

图2-20投影面平行线

投影面平行线的投影特性

b

a

a’

z

yH

yW

x

a’

b’

b’

图2-21投影面平行线的投影特性

b”

a”

b’

a’

b’

a’

b”

a”

b

a

a’

b’

b

a

b

a

a”

b”

图2-21投影面平行线的投影特性（续）

投影面平行线投影特性：

在其平行的投影面上的投影反映实长，且投影与投影轴的夹角分别反映直线对另两个投影面的夹角；

另外两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，且长度比空间直线短。

（2）垂直线

铅垂线：

正垂线：

侧垂线:

图2-22投影面垂直线

投影面垂直线的投影特性

b’

a’

b

a

z

yH

yW

x

a”(b”)

图2-23投影面垂直线的投影特性

a’

b’

a”

b”

a(b)

a’(b’)

a”(b”)

a

b

a”

b”

b

a

b’

a’

图2-23投影面垂直线的投影特性（续）

投影面垂直线投影特性：

在其垂直的投影面上的投影积聚为一点；

另外两个投影面上的投影反映空间线段的实长，且分别垂直于相应的投影轴。

（3）一般位置直线

a’

b’

a

b

a”

b”

yZ

yW

z

x

图2-24一般位置直线的投影特性

投影特性：

三个投影为倾斜线，均小于实长；

各投影与投影轴的夹角不反映直线对投影面的夹角。

直线的各投影均不平行于各投影轴。

例1：判断下列直线的空间位置

AB为水平线

CD为侧平线

若点在直线上,则点的投影必在直线的同面投影上。即具有从属性。

若点在直线上，则点将线段的同面投影分割成与空间直线相同的比例。即具有定比性：

AC/CB=ac/cb=ac/cb

若点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。

判别方法：

V

H

3.2.2直线与点的相对位置

在

不在

例2：判断点K是否在线段AB上。

a

b

因k不在ab上，

故点K不在AB上。

应用定比定理

另一判断法是

因ak:kb≠ak:kb

故点K不在AB上。

［例２］试在AB线段上取一点C，使AC∶CB＝1∶2，

求:分点C的投影。

a

b

c

a

b

c

X

C1

B1

分点C的投影，必在AB线段的同面投影上，且

ac∶cb＝a′c′∶c′b′＝1∶2

可用比例作图法作图。

1）过a(或b)任作一直线aB1（或

bB1)；

5）过c作X轴的垂线与a′b′交于c。则c、c′即所求分点C的投影。

2）在aB1上取C1，

使aC1∶C1B1＝1∶2；

3）连接B1、b；

4）过C1作C1c∥B1b，与ab交于c；

作图步骤：

分析：

解：分析：CD为侧平线，K在直线上，必在直线AB的同面投影上，

作图：

X

c’

d’

O

d

k

c

X

c’

d’

O

d

k

c

k1

d1

k’

l1

l2

l2

l1

例题1：已知直线CD的正面投影和水平投影和K点的水平投影，求K点的正面投影。

图2-26求直线上点的投影

X

a’

b’

O

b

m

a

m’

yW

yH

z

b”

a”

m”

例题2：已知直线AB和M点的正面投影和水平投影，问M点是否在直线上？

解：分析：AB为侧平线，M在直线上，必在直线AB的同面投影上，并满足定比规律。

作图：

方法一

分割线段成定比

方法二

画第三投影

图2-27判断点是否在直线上

结论：M点不在直线上。

空间两直线的相对位置有三种：平行、相交和交叉。

1、平行两平行直线在同一投影面上的投影互相平行，且有定比性

图2-28两直线的平行

§2-3.4两直线的相对位置

图2-29判断两直线是否平行

例题3：判断两直线是否平行？

结论：两直线不平行

例1：判断图中两条直线是否平行。

对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。

结论：AB//CD

①

2、相交

两相交直线的同面投影分别相交，且交点符合投影规律

图2-31判断两直线是否相交

例题4：判断两直线是否相交？

结论：两直线不相交。

3、交叉

图2-32两直线交叉

1(2)

3(4)

3.两直线交叉

同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投