23复系数一元二次方程式根的讨论.docx

2-3复系数一元二次方程式根的讨论

二、一元二次方程式

1.一元二次方程式的解法：

设a﹐b﹐c皆为实数﹐﹐则方程式的解法为：

(1)因式分解：或﹒

(2)配方法公式解

=﹐称为二次方程式的判别式

①当方程式有相异两实根

②当方程式有相等两实根

③当方程式有两共轭虚根

2.根与系数的关系﹕

(1)若为方程式的两根﹐则

(2)以为两根的二次方程式为

注:配方公式解及根与系数关系可扩充到复系数方程式

例3.设方程式

(1)若方程式无实数解，求k的范围

(2)若方程式有实根，求k的范围

例4.(1)求方程式的根

求方程式的根

(2)若x2+ax+b=0已知一根为

①a,bR;则a=b=

②若b1,则a=(1)2,2(2)

设a是实数，若方程式x2－(a＋i)x－(3＋i)＝0有一实根，试求a值并且

解此方程式。