2024-2025学年山东省日照市高二上学期期中考试数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年山东省日照市高二上学期期中考试数学

检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知向量，，且，则的值为（????）

A． B．2 C． D．

2．直线的倾斜角为（????）

A． B． C． D．

3．直线过椭圆的一个焦点，则的值为（????）

A． B． C．或 D．或

4．复数，在复平面内对应的点分别为，，则（????）

A． B． C． D．

5．已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若直线平面，则（????）

A． B．10 C． D．

6．已知圆及直线，当直线与圆相交所得弦长最短时，直线的方程为（????）

A． B． C． D．

7．双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线交双曲线的两支于，两点，为等边三角形，则双曲线的离心率为（????）

A．2 B． C． D．3

8．如图，二面角的大小为，棱上有两点，线段，，，.若，，，则线段的长为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知曲线.（???????）

A．若mn0，则C是椭圆，其焦点在y轴上

B．若m=n0，则C是圆，其半径为

C．若mn0，则C是双曲线，其渐近线方程为

D．若m=0，n0，则C是两条直线

10．下列四个命题中正确的是（????）

A．过点且在轴上的截距是在轴上截距的倍的直线的方程为

B．向量是直线的一个方向向量

C．直线与直线之间的距离是

D．圆与圆有两条公切线

11．已知正方体的棱长为1，平面与对角线垂直，则（????）

A．正方体的每条棱所在直线与平面所成角均相等

B．平面截正方体所得截面面积的最大值为

C．当平面与正方体各面都有公共点时，其截面多边形的周长为定值

D．直线与平面内任一直线所成角的正弦值的取值范围为

三、填空题（本大题共3小题）

12．若，则.

13．已知正三棱锥的棱长都为2，则侧面和底面所成二面角的余弦值为.

14．已知双曲线的上、下焦点分别为，，点在上，且轴，过点作的平分线的垂线，与直线交于点，若点在圆上，则的值为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知圆过点，，圆心在直线上.

(1)求圆的方程；

(2)过点的直线交圆于两点，且，求直线的方程.

16．如图所示的几何体中，四边形为矩形，平面，，，，点为棱的中点.

(1)求直线与平面所成角的正弦值；

(2)求点到平面的距离.

17．已知等腰梯形中，，，为的中点，与交于点（如图1）.将沿折起到位置，使得二面角为直角（如图2）.

(1)求平面与平面所成角的余弦值；

(2)设点为线段上的动点（包含端点），直线与平面所成角为，求的取值范围.

18．在平面直角坐标系中，点，，若以轴为折痕，将直角坐标平面折叠成互相垂直的两个半平面（如图所示），则称此时点，在空间中的距离为“点，关于轴的折叠空间距离”，记为.

??

(1)若点，，在平面直角坐标系中的坐标分别为，，，求，的值；

(2)若点，在平面直角坐标系中的坐标分别为，，已知点满足，求点在平面直角坐标系中的轨迹方程；

(3)若在平面直角坐标系中，点是椭圆上的点，过点的两条直线，分别交椭圆于，两点，其斜率满足.

证明：当时，为定值，并求出该定值.

19．在平面直角坐标系中，、、、，若动点、满足，，直线与直线相交于点.

(1)求点的轨迹方程；

(2)已知过点的直线（与轴不重合）和点轨迹交于、两点，过点作直线的垂线，垂足为点.设直线与轴交于点，求面积的最大值.

答案

1．【正确答案】C

【详解】因为向量，，且，

所以，即，

解得.

故选：C.

2．【正确答案】D

【详解】由直线得其斜率为，

设直线的倾斜角为（），则，

所以，所以直线的倾斜角为，

故选：D

3．【正确答案】C

【详解】椭圆的半焦距为，焦点为或，

直线过一个焦点则或，∴或，

故选：C．

4．【正确答案】A

【详解】由题意可得，，

则，

.

故选：A.

5．【正确答案】C

【详解】若直线平面，则，

即，解得.

故选：C.

6．【正确答案】D

【详解】圆标准方程是，圆心为，半径为2，

直线过定点，，在圆内部，

直线与圆相交所得弦长最短时，，

，所以，

∴的方程为，即，

故选：D．

7．【正确答案】C

【详解】由题意可作图如下：

??

则①，②，

在等边中，，

可得，

则，

由，则，

在中，，由余弦定理可得

，即，

由，则，解得.

故选：C.

8．【正确答案】B

【详解】∵二面角的大小为，，，

∴，.

由题意得，，

，

∴，

∴，即线段的长为.

故选：B.

9．【正确答案】ACD

【分析】

结合选项进行逐项分析求解，时表示椭圆；时表示圆；时表示双曲线；时表示两条直线.

【详解】

对于A，

∵若