2024-2025学年度天津市红桥区高二数学上学期期末模拟试卷【解析版】.docx

2024-2025学年度天津市红桥区高二数学上学期期末模拟试卷【解析版】

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试用时90分钟.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效.

祝各位考生考试顺利！

第Ⅰ卷

注意事项：

1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.

2．本卷共9题，每小题4分，共36分.

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．某学校共有学生2700人，其中男生1200人，女生1500人.现按男生、女生进行分层，用分层随机抽样的方法，从该校全体学生中抽取人进行调查研究.若抽到男生20人，则（????）

A．60 B．45 C．35 D．25

【答案】B

【知识点】抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算

【思路】由分层抽样中各层样本数的确定方法求解即可；

【解答】由题意男生有1200人，调查研究中男生被抽到20人，

所以分层抽样的比例为，所以

故选：B.

2．由三个数字组成的无重复数字的两位数中，任取1个数，恰为偶数的概率是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【知识点】计算古典概型问题的概率

【思路】利用古典概型概率公式求解即可.

【解答】由题意得三个数字中只有1个偶数，且设概率为，

所以，即任取1个数，恰为偶数的概率是，故B正确.

故选：B

3．给定数组，则错误的是（）

A．中位数为3 B．标准差为

C．众数为2和3 D．第85百分位数为4

【答案】D

【知识点】总体百分位数的估计、计算几个数据的极差、方差、标准差、计算几个数的中位数、计算几个数的众数

【思路】求得数组的中位数判断选项A；求得数组的标准差判断选项B；求得数组的众数判断选项C；求得数组的第85百分位数判断选项D.

【解答】将数组从小到大依次排列为

则中位数为，故选项A判断正确；

平均数为

标准差为

，

故选项B判断正确；

众数为2和3，故选项C判断正确；

由，可得第85百分位数为5.故选项D判断错误.

故选：D

4．从1、2、…、9中任取两数，其中：

①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个数都是奇数；③至少有一个是奇数和两个数都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．

在上述事件中，是对立事件的是（????）

A．①； B．②④； C．③； D．①③．

【答案】C

【知识点】写出某事件的对立事件、互斥事件与对立事件关系的辨析

【思路】根据题意，分析从1，2，3，，9中任取两数，其中可能的情况即基本事件，进而依次分析四个事件，看其中包含的事件是否对立，即可得答案．

【解答】根据题意，从1，2，3，，9中任取两数，其中可能的情况有“两个奇数”，“两个偶数”，“一个奇数与一个偶数”三种情况；依次分析所给的4个事件可得，

①恰有一个偶数和恰有一个奇数都是“一个奇数与一个偶数”一种情况，不是对立事件；

②至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，与两个都是奇数不是对立事件；

③至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，和“两个都是偶数”是对立事件；

④至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，至少有一个偶数包括“两个偶数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，不是对立事件.

故选：C．

5．要调查某地区高中学生身体素质，从高中生中抽取100人进行跳远测试，根据测试成绩制作频率分布直方图如下图，现再从这100人中用分层抽样的方法抽取20人，应从间抽取人数为b，则b为（????）

??

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】C

【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算

【思路】先由频率之和为解得值，计算可得之间的学生人数，根据抽样比可求得.

【解答】由题得，所以．

在之间的学生：人，

现再从这人中用分层抽样的方法抽取人，

应从间抽取人数为，故.

故选：C．

6．数列满足，，则（????）

A．2 B．3 C．6 D．8

【答案】C

【知识点】根据数列递推公式写出数列的项

【思路】根据数列中项的关系式，即可求解.

【解答】.

故选：C

7．在等比数列中，，公比，则与的等比中项是（????）

A．2 B．4 C．2 D．4

【答案】D

【知识点】等比数列下标和性质及应用、等比数列通项公式的基本量计算、确定等比中项

【思路】先通过等比数列的通项公式计算，进而可得其等比中项.

【解答】解：因为，

所以与的等比中项是，

故选：D.

8．记为等差数列的前n项和，若，，则（???）

A．2