平行线知识点.doc

【根底知识点】

1、平行线的概念：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作∥。

2、两条直线的位置关系

〔1〕在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。

〔2〕因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以一定它们平行；反过来也一样〔这里，我们把重合的两直线看成一条直线〕

〔3〕判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定：

①有且只有一个公共点，两直线相交；

②无公共点，则两直线平行；

③两个或两个以上公共点，则两直线重合〔因为两点确定一条直线〕

3、平行公理――平行线的存在性与惟一性

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

4、平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线也互相平行

如左图所示，∵∥，∥

注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才会结论，这两条直线都平行。

5、三线八角

12

1

2

3

4

5

6

7

8

如图，直线被直线所截

①∠1与∠5在截线的同侧，同在被截直线的上方，

叫做同位角〔位置一样〕

②∠5与∠3在截线的两旁〔交织〕，在被截直线之间〔内〕，叫做内错角〔位置在内且交织〕

③∠5与∠4在截线的同侧，在被截直线之间〔内〕，叫做同旁内角。

④三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A〞型；内错角是“Z〞型；同旁内角是“U〞型。

6、如何判别三线八角

判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线〞，有时需要将有关的局部“抽出〞或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全。

6B

6

B

A

D

2

3

4

5

7

8

9

F

E

C

1

1

如图，判断以下各对角的位置关系：⑴∠1与∠2；⑵∠1与∠7；⑶∠1与∠BAD；⑷∠2与∠6；⑸∠5与∠8。

我们将各对角从图形中抽出来〔或者说略去与有关角无关的线〕，得到以下各图。

如下图，不难看出∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角。

AB

A

B

C

1

7

A

B

F

2

1

AB

A

B

C

D

2

6

A

D

B

F

1

概念稳固练习

1、如图，∠1的内错角是，它们是直线、被直线所截得的；

∠1的同位角是，它们是直线、被直线所截得的；

∠1的同旁内角是，它们是直线、被直线所截得的；

2．如图，以下判断：①∠A与∠1是同位角；②∠A与∠B是同旁内角；③∠4与∠1是内错角；④∠1与∠3是同位角．其中正确的选项是…………………〔〕

〔A〕①、②、③〔B〕①、②、④〔C〕②、③、④〔D〕①、②、③、④

3、如图，图中的同位角共有……………〔〕

〔A〕6对〔B〕8对〔C〕10对〔D〕12对

三、课后练习

1、判断题

〔1〕．平面内两条不平行的线段必相交…………………〔〕

〔2〕、在同一平面内，不相交也不重合的两条线段一定平行…………〔〕

〔3〕、在同一平面内，不相交也不重合的两条直线一定平行…………〔〕

〔4〕、在同一平面内，不平行也不重合的两条线段一之一相交…………〔〕

〔5〕、在同一平面内，不平行也不重合的两条直线一定相交。…………〔〕

〔6〕．过直线外一点有且只有一条直线与直线平行()

〔7〕．在同一平面内的两条直线被第三条直线所截，则同位角相等()

2.如果同一平面内，a∥b，b与c交于点P，则a与c的关系是______________.

3.以下说法正确的有()

①不相交的两条直线是平行线；②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；

③两条射线或线段平行，是指他们所在的直线平行；④不相交的两条射线不一定平行

4．一人从A点向北偏东60°方向跑了100m到B点，然后依原道跑回，此时对于B点跑回的正确方向是()

A.南偏北30° B.南偏西60° C.北偏西120° D.北偏西30°

5．与一个点P距离等于2厘米的直线可画〔〕条．

A．1B．2C．3D．无数

6．点P是直线l外一点，点A、B、C是直线l上三点，且PA＝10，PB＝8，PC＝6，则点P到直线l的距离为〔〕．

A．6B．8C．小于6的数D．不大于6的数

7.以下判断正确的个数是_____个。

⑴如果两个角相等，则这两个角是对顶角。

⑵如果两个角有共公顶点，且角平分线互为反向延长线，则这两个角是对顶角。

⑶对