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八上莘县期中数学试卷

一、选择题

1.在下列各数中，最小的有理数是（）

A.3.1416B.-2/3C.0.999D.1

2.如果a=5，b=3，那么a2+b2的值为（）

A.34B.36C.39D.41

3.已知一个等差数列的前三项分别为2，5，8，那么第四项为（）

A.11B.13C.15D.17

4.在下列各图形中，全等图形是（）

A.图形①与图形②B.图形②与图形③

C.图形③与图形④D.图形①与图形④

5.如果一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为6cm，那么这个三角形的周长为（）

A.20cmB.22cmC.24cmD.26cm

6.已知直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，那么斜边长为（）

A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm

7.在下列各数中，无理数是（）

A.√4B.√9C.√16D.√25

8.如果a、b是方程x2+px+q=0的两个根，那么p2-4q的值等于（）

A.0B.1C.-1D.4

9.在下列各图形中，平行四边形是（）

A.图形①与图形②B.图形②与图形③

C.图形③与图形④D.图形①与图形④

10.如果一个圆的半径为r，那么这个圆的周长为（）

A.2πrB.3πrC.4πrD.5πr

二、判断题

1.在一个等腰三角形中，底边上的高、底边上的中线和底边互相垂直。（）

2.每个一元二次方程都有两个实数根。（）

3.在平面直角坐标系中，所有点到原点的距离都是正数。（）

4.一个等差数列的公差是固定的，但是它的项数可以无限增加。（）

5.一个圆的直径是它的半径的两倍，所以圆的周长是直径的π倍。（）

三、填空题

1.若等差数列{an}的首项a?=3，公差d=2，则第10项a??=______。

2.在直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴的对称点坐标为______。

3.已知一元二次方程x2-5x+6=0的两个根分别为x?和x?，则x?+x?=______。

4.一个圆的半径为5cm，那么这个圆的面积是______平方厘米。

5.在等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=40°，那么∠ABC的度数是______°。

四、简答题

1.简述一元二次方程的解法，并举例说明。

2.解释平行四边形的性质，并说明如何证明一个四边形是平行四边形。

3.描述圆的性质，并解释如何根据圆的半径计算圆的面积和周长。

4.说明等差数列的定义，并举例说明如何求解等差数列的通项公式。

5.解释直角坐标系中点的对称性，并说明如何找到给定点的对称点。

五、计算题

1.计算下列各数的平方根：

-√144

-√0.04

-√(25/16)

2.解下列一元二次方程：

-2x2-5x-3=0

-x2+4x+3=0

3.计算等差数列{an}的前10项和，其中首项a?=2，公差d=3。

4.在直角坐标系中，有两个点A（-2，3）和B（4，-1），计算线段AB的长度。

5.一个圆的直径为10cm，一条弦长为6cm，求这条弦到圆心的距离。

六、案例分析题

1.案例背景：

小明在学习平面几何时，遇到了这样一个问题：一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，已知∠BAC=50°，且BC的长度为10cm。小明想要计算这个等腰三角形的周长。

案例分析：

请分析小明在解决这个问题的过程中可能会遇到的难点，并提出相应的解决策略。

2.案例背景：

在一次数学竞赛中，参赛者需要解决以下问题：给定一个圆的半径为r，求这个圆的内接等边三角形的边长。

案例分析：

请分析这个问题的解题思路，并详细说明解题步骤。同时，讨论在求解过程中可能出现的错误和如何避免这些错误。

七、应用题

1.应用题：

小红在超市购买了一些苹果和香蕉，苹果的价格是每千克10元，香蕉的价格是每千克5元。小红总共花费了70元，买了6千克的水果。请问小红分别买了多少千克的苹果和香蕉？

2.应用题：

一个长方形的长是宽的3倍，如果长方形的长减少10cm，宽增加5cm，那么新的长方形面积比原来增加了40cm2。求原来长方形的长和宽。

3.应用题：

一辆汽车从静止开始加速，加速度为2m/s2，求汽车从静止加速到20m/s所需的时间和行驶的距离。

4.应用题：

在一个等腰三角形ABC中，底边BC的长度为10cm，顶角A的度数为30°。求这个等腰