初中数学人教版八年级下册：17.1勾股定理 (1).docx

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

八年级

学期

秋季

课题

17.1勾股定理（第1课时）

教学目标

1.经历勾股定理的探究过程.了解关于勾股定理的一些文化历史背景，通过对我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养民族学生的民族自豪感.

2.能用勾股定理解决一些简单问题.

3.体会数形结合的思想.

教学重难点

教学重点：

1.探索并证明勾股定理.

2.勾股定理的简单应用.

教学难点：用拼图的方法证明勾股定理.

教学过程

一．创设问题情景

问题1:国际数学家大会是最高水平的全球性数学学科学术会议，被誉为数学界的“奥运会”.2002年在北京召开了第24届国际数学家大会.图就是大会会徽的图案，你见过这个图案吗？它由哪些我们学过的基本图形组成？这个图案有什么特别的含义？

师生活动:教师引导学生寻找图形中的直角三角形、正方形等，并说明直角三角形的全等的关系，指出通过今天的学习,就能理解会徽图案的含义.

设计意图:本节课是本章的起始课，重视语言教学，从国际数学家大会的会徽说起，设置悬念,引入课题.

二.探究勾股定理

问题2:看似平淡无奇的现象，有时却隐含着深刻的数学道理.相传2500多年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客，发现朋友家用地板砖铺成的地面反映了直角三角形三边的某种数量关系.三个正方形A,B,C的面积有什么关系？

师生活动:学生独立观察图形，分析思考其中隐含的规律，通过直接数等腰直角三角形的个数，或者用割补的方法将小正方形A,B中的等腰直角三角形补成一个大正方形，得到结论:小正方形A,B面积之和等于大正方形C的面积.

追问:由这三个正方形A,B,C的面积构成的等腰直角三角形三条边长之间有怎样的特殊关系？

师生活动:教师引导学生直接由正方形的面积等于边长的平方,归纳出:等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.

设计意图:从最特殊的直角三角形入手，通过观察正方形面积关系得到三边关系并进行初步的一般化(等腰三角形边长的一般化).

问题3:在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个三角形A,B,C是否也有类似的面积关系？

师生活动:分别求出A,B,C的面积并寻找它们之间的关系.

追问:正方形A,B,C所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？

师生活动:学生独立思考后小组讨论，难点是求以斜边为边长的正方形的面积，可由师生共同总结出可以通过割、补两种方法求出其面积，教师在学生回答的基础上归纳方法----割补法.教师引导学生直接由正方形的面积等于边长的平方归纳出;直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.

设计意图:网格中的直角三角形也是直角三角形的一种特殊情况，为了计算方便，通常将直角边长设为整数，进一步体会面积割补法，为探究无网格背景下直角三角形三边关系打下基础,提供方法.

问题4:通过前面的探究活动，猜一猜,直角三角形三边之间应该有什么关系？

师生活动:教师引导学生得到猜想，如果直角三角形两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那.

设计意图:在网格背景下，通过观察和分析等腰直角三角形及一般的直角三角形三边关系，为形成猜想提供了典型特例，于是，猜想的形成变得水到渠成.

问题5:以上这些直角三角形的边长都是具体的数值.一般情况下，如果直角三角形的两直角边分别为a,b，斜边长为c，刚刚提出的猜想仍然正确吗？

问题6:历史上所有的文明古国对勾股定理都有研究，下面我们看看历史上我国的数学家对勾股定理的研究，并通过小组合作完成课本拼图法证明勾股定理.

师生活动:教师展示赵爽弦图,介绍我国古人赵爽的证法,从而提出勾股定理.

三.初步应用，巩固新知

练习1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.

（1）已知a=6，c=10，求b；

（2）已知a=5，b=12，求c；

（3）已知c=25，b=15，求a.

练习2.如图，图中所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形.已知正方形A,B,C,D的边长分别是12，16，9，12，求最大正方形E的面积.

练习3..已知直角三角形的两边长分别为3，2，求第三条边长.

四.课堂小结

教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：

（1）本节课你学到了哪些知识点？思想方法上又有什么收获？

（2）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？

（3）在探究勾股定理的过程当中，我们经历了怎样的探究过程？

五．教学目标检测设计

1.下列说法正确的是（）。

（A）若a,b,c是△ABC的三边，则.

（B）在直角三角形中,两边和的平方等于第三边的平方.

（C）在Rt△ABC中，∠C=90°则.

（D）在Rt△ABC中，∠B=90°则

2.在△ABC中，∠C=90°.

（1）若a=15，b=8，则c=_______.

（2）若c=13，b=12，则a=____