专项07 一元二次方程的实际应用（5大类型）（解析版）.pdfVIP

专项07一元二次方程的实际应用（5大类型）

类型一变化率问题：

设基准数为a，两次增长（或下降）后为b；增长率（下降率）为x，第一次

增长（或下降）后为；第二次增长（或下降）后为²．可列方

a(1x)a1x



程为a1x²=b。

类型二传染、分裂问题

有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个

人?设每轮传染中平均一个人传染了x个人：

类型三握手、比赛问题



nn1

握手问题：n个人见面，任意两个人都要握一次手，问总共握次手。赠

2

卡问题：n个人相互之间送卡片，总共要送n(n1)张卡片。

类型四销售利润问题

（1）常用公式：利润=售价-成本；总利润=每件利润×销售量；

b

（2）每每问题中，单价每涨a元，少买y件。若涨价y元，则少买的数量为y件

a

类型五几何面积问题

①x,；

（1）如图，设空白部分的宽为则

2②x,

（）如图，设阴影道路的宽为则

3③aBCb,

（）如图，栏杆总长为，的长为则

类型六动点与几何问题

关键是将点的运动关系表示出来，找出未知量与已知量的内在联系，根据面积或体积公式

列出方程.

【典例1】（2022•金平区校级模拟）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让

人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”学校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面

向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三

个月末进馆288人次．若进馆人次的月平均增长率相同：

（1）求进馆人次的月平均增长率；

（2）因学校条件限制，图书馆月接纳能力不超过400人次．在进馆人次月平均增长率不

变的前提下，学校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次？请说明理由

【解答】解：（1）设进馆人次的月增长率为x，

2

依题意得：128（1+x）＝288，

解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（不合题意，舍去）．

答：进馆人次的月平均增长率50%．

（2）学校图书馆不能接纳第四个月的进馆人次，理由如下：

∵进馆人次的月平均增长率50%，

∴第四个月的进馆人次为288×（1+50%）＝432（人次）．

∵432＞400，

∴学校图书馆不能接纳第四个月的进馆人次．

【变式1-1】（2022•安徽模拟）据乘用车市场信息联席会（CPCA）数据显示，我国纯电动

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2021年8月至10月纯电动车批发销量的月平均增长率为x，则可列方程为（）