初中数学人教版八年级下册：17.1勾股定理 (5).docx

《17.1勾股定理》教学设计

内容分析

本节课的教学内容是义务教育数学课程标准（2011年版）八年级下册第十七章《勾股定理》第一节.勾股定理是学生在学习了三角形有关性质的基础上来继续学习的，它揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，起到对前面的知识完善，延伸的作用.学过勾股定理后，可引导学生用“SSS”定理证明.也为后面学习勾股定理的逆定理作铺垫，更为以后学习“四边形”和“解直角三角形”奠定基础.勾股定理的证明蕴含了丰富的数学思想和科学研究方法，可以充分培养学生良好的思维品质，此外勾股定理体现了数与形的优美结合，丰富深刻的内涵刻画了自然界的和谐统一.

学情分析

1、学生的知识技能基础：学生已学过三角形的有关性质，以及三角形全等的判定方法；学生了解了直角三角形和等腰三角形的基本特征.学过了轴对称、平移等变换知识以及图形的割补方法等，有一定操作经验.

2、学生的心理特点：八年级学生具有好强、好胜、思维活跃的特点。在学习上有强烈的求知欲望，乐于探索及表现自我.

3、学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生有一定的合作学习经验，具有一定的合作学习意识和数学思考，具备一定讨论交流的能力.但在数学说理和一些重要数学思想方法上尚不能熟练掌握，缺乏严谨的逻辑推理能力和探究能力.

目标与目标分析

1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。

2、让学生经历“观察—操作—归纳—猜想—验证”的探索过程，并体会数形结合和从特殊到一般的思想方法．（会运用数格子、分割、拼补等办法体验勾股定理的探索过程，理解直角三角形的三边之间的数量关系，会初步运用勾股定理进行简单的计算和实际运用．）

3、在探索勾股定理的过程中，体验成功的乐趣；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激发学生对祖国悠久文化的热爱，激励学生努力学习．

教学重点：探索和验证勾股定理.

教学难点:勾股定理的证明.

教学策略分析

勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论.本节课意图让学生自己经过观察、操作、猜想和验证，发现勾股定理.初中学生思维活跃，求知欲强，好奇心浓，所以在探究过程中尽量发挥学生的主动性.如设计方格纸计算面积，用拼图的方法验证等.以真正实现学生在知识、智力、能力和全面提高.为面向全体学生，进行小组合作学习，通过交流、议论、取长补短，引导学生团结协作，互帮互学，从而达到共同提高的目的.

整体思路：用特殊到一般的方法，由等腰直角三角形到一般直角三角形，通过学生观察，操作，猜想和验证得出勾股定理.

难点解决方法：采用拼图的方法，使学生利用面积相等的概念对勾股定理进行证明.（图形经过割补拼接后，面积不会改变.）

教学环节及素材

师生对话

设计意图

一、复习旧知，导入新课

（等腰直角三角形）

师：请同学们回顾一下等腰直角三角形角的关系？

生：三角形内角和等于180度.（两个锐角相等且互余，都等于45度）

师：那么它的边有什么关系？

生1：两条直角边相等.

生2：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.

师：除了两腰相等，它的三条边之间还有其它数量关系吗？今天我们一起来探究一下.

通过复习回顾等腰直角三角形角、边的性质，加深学生对相关知识的理解，为后面继续探究直角三角形三边的关系奠定基础.

二、观察思考，推理转化

（等腰直角三角形三边关系的探究）

a

a

三、实践交流提出猜想

（一般直角三角形三边关系的探究）

c

c

a

a

b

b

四、拼图计算验证猜想

五、科普知识激发兴趣

股勾

股

勾

六、练习巩固运用定理

1、求出下面直角三角形中未知边的长度.

2、在Rt△ABC中∠C=90°

⑴若a=4,b=3,则c=____

⑵若c=13,b=5,则a=____

⑶若c=17,a=8,则b=____

七、回顾知识交流总结

八、因材施教分层作业

必做题：P28习题17.1第1、2题

选做题：

1如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？

2、课后每个同学制作一张勾股定理的数学小报，并自己上网查阅与勾股定理有关的知识，证明方法和应用等，然后小组交流、展示.

师：相传2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面反映了直角三角形三边的某种数量关系．我们也来观察下图中的地面，图中三个正方形的面积有什么关系？

生：两个小正方形的面积加起来等于大正方形的面积.

师：你是怎么看出来的？

生：正方形P和正方形Q都是由2个相等的三角形组成，正方形Q由4个相等的三角形组成.因为所有的三角形都是全等的，所以把两个小正方形面积加起来就等于大正方形的面积.

师：我们知道正方形的面积可以用边长的平方来表示，假设正方形P和正方形Q的边长为a，那么它们的面积怎么表示？

生：都为a2

师