专项15 反比例图像实际应用与综合应用（原卷版）.pdfVIP

专项15反比例图像实际应用与综合应用

【考点1反比例函数实际应用】

【典例1】如图1，李老师设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一个自制类似天平的仪

器的左边固定托盘A中放置一个重物，在右边活动托盘B（可左右移动）中放置一定质

量的砝码，使得仪器左右平衡．改变活动托盘B与点O的距离x（cm），观察活动托盘B

中砝码的质量y（g）的变化情况．实验数据记录如表

x（cm）1015202530

y（g）3020151210

（1）把表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在图2的坐标系中描出相应的点，用

平滑曲线连接这些点；

（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式；

（3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少？

【变式1-1】某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新

品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）

变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y＝的一部分，请根据图

中信息解答下列问题：

（1）求0到2小时期间y随x的函数解析式；

（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时？

【变式1-2】为了预防“甲型HN”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃

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烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y

与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，

请你根据题中提供的信息，解答下列问题：

（1）药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后

y与x的函数关系式呢？

（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消

毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？

（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才

能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？

【考点1反比例函数综合应用】

【典例2】如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象交于A（﹣1，3），B（3，

a）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的表达式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；

（2）求S△AOB．

【变式2-1】如图，一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴分别交于A、B两点，与反比例函数y

＝的图象在第一象限的交点为点C，CD⊥x轴，垂足为点D，若OB＝3，OD＝6，△

AOB的面积为3．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）直接写出当x＞0时，kx+b﹣＞0的解集．

【变式2-2】如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y＝（k为常数，且k≠0）的

图象交于A（1，a），B两点．

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标．

【变式2-3】如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反

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比例函数y2＝的图象分别交于C、D两点，点D（2，﹣3），点B是线段AD的中

点．

（1）求一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的解析