第01讲 函数的概念及其表示（知识+真题+5类高频考点) ( 精讲）（原卷版）.docx

第01讲函数的概念及其表示

目录

TOC\o1-3\h\u第一部分：基础知识 1

第二部分：高考真题回顾 3

第三部分：高频考点一遍过 3

高频考点一：函数的概念 3

高频考点二：函数定义域 5

角度1：具体函数的定义域 5

角度2：抽象函数定义域 5

角度3：已知定义域求参数 5

高频考点三：函数解析式 6

角度1：凑配法求解析式（注意定义域） 6

角度2：换元法求解析式（换元必换范围） 6

角度3：待定系数法 7

角度4：方程组消去法 7

高频考点四：分段函数 8

角度1：分段函数求值 8

角度2：已知分段函数的值求参数 9

角度3：分段函数求值域（最值） 9

高频考点五：函数的值域 10

角度1：二次函数求值域 10

角度2：分式型函数求值域 10

角度3：根式型函数求值域 10

角度4：根据值域求参数 11

第四部分：典型易错题型 12

备注：求函数解析式容易忽略定义域 12

备注：抽象函数定义域问题容易忽视了，单独一个“”的取值范围叫定义域 12

第五部分：新定义题（解答题） 12

第一部分：基础知识

1、函数的概念

设、是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合到集合的一个函数，记作，.

其中：叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域

与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．

2、同一（相等）函数

函数的三要素：定义域、值域和对应关系．

同一（相等）函数：如果两个函数的定义和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．

3、函数的表示

函数的三种表示法

解析法（最常用）

图象法（解题助手）

列表法

就是把变量，之间的关系用一个关系式来表示，通过关系式可以由的值求出的值.

就是把，之间的关系绘制成图象，图象上每个点的坐标就是相应的变量，的值.

就是将变量，的取值列成表格，由表格直接反映出两者的关系.

4、分段函数

若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．

5、高频考点结论

5.1函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，常见基本初等函数定义域的要求为：

(1)分式型函数：分母不等于零.

(2)偶次根型函数：被开方数大于或等于0.

(3)一次函数、二次函数的定义域均为

(4)的定义域是.

(5)(且)，，的定义域均为.

(6)(且)的定义域为.

(7)的定义域为.

5.2函数求值域

（1）分离常数法：

将形如()的函数分离常数，变形过程为：

，再结合的取值范围确定的取值范围，从而确定函数的值域.

（2）换元法：

如：函数，可以令，得到，函数

可以化为()，接下来求解关于t的二次函数的值域问题，求解过程中要注意t的取值范围的限制．

（3）基本不等式法和对勾函数

（4）单调性法

（5）求导法

第二部分：高考真题回顾

1．（2023·北京·统考高考真题）已知函数，则．

2．（2022·北京·统考高考真题）设函数若存在最小值，则a的一个取值为；a的最大值为．

第三部分：高频考点一遍过

高频考点一：函数的概念

典型例题

例题1．（2024上·福建福州·高一福建省福清第一中学校考阶段练习）下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是（????）

A． B．

C． D．

例题2．（2024上·四川泸州·高一统考期末）托马斯说：“函数是近代数学思想之花”根据函数的概念判断：下列对应关系是集合到集合的函数的是（）

A． B． C． D．

练透核心考点

1．（2024上·海南省直辖县级单位·高三校考阶段练习）已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如下图所示，则的值为（????）

1

2

3

4

3

A． B．0 C．3 D．4

2．（多选）（2024上·陕西安康·高一校考期末）下列各图中，是函数图象的是（????）

A． B．??

C．?? D．????

高频考点二：函数定义域

角度1：具体函数的定义域

典型例题

例题1．（2024下·河南·高一信阳高中校联考开学考试）函数的定义域为（????）

A．且 B． C． D．

例题2．（2024上·北京东城·高三统考期末）函数的定义域为.

角度2：抽象函数定义域

典型例题

例题1．（2024上·江苏徐州·高三沛县湖西中学学业考试）已知函数的定义域是，则的定义域是（????）

A． B． C． D．

例题2．（2024上·福建龙岩·高一福建省武平县第一中学校联考期末