东北大学概率论与数理统计课后习题答案.pptVIP

习题选解

第一章习题1.1(第7页)

1.用集合的形式写出下列随机试验的样本空

间与随机事件A:

(1)抛一颗骰子,观察向上一面的点数,A表示

“出现奇数点”.

=1,2,3,4,5,6,A={1,3,5}.

(2)对一个目标进行射击,一旦击中便停止射击,

观察射击的次数,A表示“射击不超过3次”.

=1,2,3,…，A={1,2,3}

(3)把单位长度的一根细棒折成三段,观察各段

的长度,A表示“三段细棒能构成一个三角形”.

=(a,b,1－a－b)|a,b0且a+b1,

=(a,b,c)|a,b,c0且a+b＋c＝1,

A={(a,b,1－a－b)|0a,b0.5且a+b0.5}

={(a,b,c)|0a,b,c0.5且a+b＋c＝1}

n

A

2.把i表示成n个两两互不相容事件的和。

i1

AAA(AA)A(AA)

解n＝21时,2121121

n＝3时,AAAA(AA)[A(AA)]

123121312

A(AA)(AAA)

121312

一般地,

n

AA(AA)(AAA)(AAAA)

i121312n12n1

i1

A1A2A1A3A2A1AnAn1An2A1

3.在某班学生中任选一个同学,以A表示选到的

是男同学,B表示选到的人不喜欢唱歌,C表示选到的人是

运动员.(1)表述ABC及ABC;

ABC表示:选到的是不喜欢唱歌不是运动员的男

同学.ABC表示:选到的是喜欢唱歌的男运动员同学.

(2)什么条件下成立ABC=A

成立的条件是:男同学一定是不喜欢唱歌的运动

员.(3)何时C成立B?

成立的条件是:非运动员同学一定不喜欢唱歌.

(4)何时同时成立A=B与A=C

成立的条件是:男同学都不是运动员都不喜欢唱

歌，女同学都是喜欢唱歌的运动员.

4.设A,B,C为三个随机事件,用A,B,C的运算及

关系表示下列各事件:

(1)A发生,B与C不发生;ABC或A－(B+C)

(2)A和B都发生,而C不发生;ABC或AB－C

(3)A,B,C至少有一个发生;或ABC

A+B+C(4)A,B,C都发生;

ABC

(5)A,B,C都不发生;ABC或ABC

(6)A,B,C不多于一个发A生B或C;或AAABBCAACACBCBBCABC

(7)A,B,C不多于两个发生A;BC或ABC

(8)A,B,C至少有二个发生或;事件(6)的非事件

AB+AC+BC

第一章习题1.2(第12页)

1.某城市共发行三种报纸A,B,C,已知城市

居民订购A的占45%,订购B的占35%,