初中数学人教版八年级下册：17.1勾股定理 (16).pptx

勾股定理（第一课时）

周末的一天，小花在家做作业的时候，发现了这样一个

难题，她百思不得其解，聪明的同学们帮她算一算吧！！！

A

B

如图所示，一只蚂蚁要从一张

长为20cm，宽为15cm的纸张的A处爬

到B处觅食，怎样爬路径最短？此时

路程多长？

20cm

15cm

A

B

C

?

A

B

20cm

15cm

（一）提出问题引出新课

直角三角形三边之间存在怎样的数量关系？

1．观察图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积）

正方形A中含有个小方格，即A的面积是

个单位面积．

正方形B的面积是

个单位面积．

正方形C的面积是

个单位面积．

9

9

怎样得到正方形C的面积？与同伴交流交流．

9

？

图1－1

第一种方法：把C分割成若干个直角边为整数的三角形.

第二种方法：把C看成边长为6的正方形面积的一半.

图1-1

2．观察右边两个图并填写下表：

3．三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？

SA+SB=SC

即：一个直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积．

16

9

25

4

9

13

4．你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴交流．

5．分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度．第4题中的关系式对这个三角形仍然成立吗？

面积关系：SA+SB=SC

三边关系：

=

+

勾股定理几何画板动画演示.gsp

如图所示，已知在Rt△ABC中，AC=15cm，

BC=20cm，求斜边AB的长度？

如图所示，一只蚂蚁要从一张

长为20cm，宽为15cm的纸张的A处爬

到B处觅食，怎样爬路径最短？此时

路程多长？

应用定理解决实际问题

即c2=a2+b2.

状元成才路

状元成才路

状元成才路

把一个正方形的面积分成若干个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一棵美丽的勾股树．

生活中的数学

布置作业熟练技能

一、必做题

课本第28页习题17.1第1、2、3题

二、选做题

如图所示，已知在Rt△ABC中，AC=3cm，

BC=4cm，CD为斜边AB上的高，求AD、BD的长.

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