初中数学人教版八年级下册：17.1勾股定理 (22).docx

课题：17.1勾股定理

一.教材分析

勾股定理是几何中最重要的定理之一，他从边的角度刻画了直角三角形的特征，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.以此揭示了直角三角形三条边之间的特殊数量关系，从而将数与形密切的联系了起来，他也是反映自然界基本规律的一条非常重要的结论，在现实世界中也有着广泛的应用.

勾股定理的探索，从特殊的等腰直角三角形出发，到网格中的直角三角形，再到一般的直角三角形，体现了从特殊到一般的探究过程和研究方法.证明勾股定理的关键是利用割补法，求以斜边为边长的正方形的面积，并以此引导学生发现证明勾股定理的思路.勾股定理的证明方法有很多，教科书中采用了我国汉代数学家赵爽的证法.

勾股定理将三角直角三角形“形”的特征转化成“数”的关系，很好的体现了“数形结合”的思想，他在数学的发展中起着重要的作用.我国对于勾股定理的研究与其他国家相比相对较早，在国际上得到肯定，要通过对我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感.

学情分析

八年级的学生已具备一定的分析与归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法.但学生对用割补的方法及面积法证明几何命题的意识和能力还比较弱.对于如何将图形与数量关系有机地结合还很陌生，因此在教学中让学生直接发现直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方有一定难度，这就需要由浅入深的设置问题.先从等腰直角三角形入手，引导学生发现规律，再从特殊到一般探究一般直角三角形是否满足规律.

学生第一次尝试用构造图形的方法来证明定理，存在较大的困难，解决这一问题的关键是要想到用合理的割补方法，求以斜边为边的正方形的面积.教学中应先引导学生观察网格背景下正方形的面积关系，在思考去网格背景后正方形的面积关系.然后把这种关系表示成边长之间的关系，这不仅有利于学生自然合理的发现定理，而且便于学生验证定理，同时教师要揭示割补法的实质是图形经过截、割、拼、补而面积不变，这种方法也是今后证明面积问题的常用方法.

设计意图

本节课从经典的“地砖中的勾股定理”引入，首先从定量的角度猜想等腰直角三角形三边的面积关系，再推及一般的直角三角形，从而猜想出定理内容.随后以四个全等的直角三角形为核心，构建能够说明勾股定理的几种图形，再用严格的代数过程进行验证，体现了的数学从直观猜想到逻辑证明的学科范式.最后通过例题和练习加强学生对勾股定理的理解和应用.

教学目标

1.经历用面积法探索、验证勾股定理,理解直角三角形三边之间的数量关系，并会运用勾股定理进行简单的计算.

2.在勾股定理的探索过程中,发展合情推理能力,体会数形结合思想.在探究活动中,体验解决问题方法的多样性.

3.通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,激发学习热情.

教学重点：探索和证明勾股定理.

教学难点：用面积法证明勾股定理.

五.教学过程

创设情景引入新课实践探究发现

创设情景

引入新课

实践探究发现新知

探究归纳理论证明

运用定理巩固新知

归纳小结

整理反思

目标检测反馈提升

一.创设情景引入新课

【背景资料】

数学史上有一个非常重要的定理，请大家根据屏幕上提供的信息猜猜看，这是怎样的定理？

1.是联系数学最基本、最原始的两个对象——“数”与“形”的第一定理，开创了“数形结合”的先河，被誉为“千古第一定理”.

2.有500余种证明方法，是数学中证明方法最多的定理之一.

3.是揭示三角形中边与边之间一种特殊关系的定理.

4.推动了无理数的发现，引发了第一次数学危机.

5.被大数学家华罗庚先生认为可以作为人类探寻“外星人”，并与“外星人”沟通的语言.

……

【设计意图】以猜一猜的方式，充满挑战性的引入，不仅能激发学生学习热情,而且在展示知识的同时营造了一个具有浓郁文化气息的文化场，学生潜移默化的接受数学文化熏陶与感染的同时，激发起他们浓烈的好奇心与求知欲.

二.实践探究发现新知

【探究1】观察特例→发现新知

我们一起穿越回到2500年前，跟随古希腊著名的数学家毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面（如图），反映了直角三角形的三边的某种数量关系.

同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？

【设计意图】通过讲传说故事，引导学生由图中存在的面积关系，以此进一步激发学生的学习动机，促使学生积极地展开思维过程.从最特殊的等腰直角三角形入手，以直观的图形观察为支撑，引发学生发现面积之间的关系，为下一步通过面积的计算验证直角三角形的三边关系打好基础.

【探究2】

等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有这样的关系呢？

在网格中，一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形是否也有类似的面积关系吗？(每个小正方形的面积为单位1)：

[追问]：正方形C的面积该如何求？

正方形C