《医用高等数学》第2章 一元函数微分学-教学课件（非AI生成）.ppt

2.4.5*几个医学常用图形的描绘描绘函数图形的一般步骤1确定函数定义域及不连续点,求出函数在x轴和y轴上的截距2求出函数的一阶二阶导数及他们为零的根；找出使一阶二阶导数不存在的点；计算上述根与点的函数值3根据2中的根与点把定义域分为几个区间，列成一表4判断及的符号，由此确定函数图形的升降、凹凸、极值及拐点5确定函数渐近线6根据表中所列函数的特殊点、升降、凹凸等有关特性，适当补充一些点，然后用描点法把这些点连接成光滑曲线一、正态分布曲线一、正态分布曲线(4)列表减上凹拐点减上凸极大值增上凸拐点增上凹+0---0+---0+++一、正态分布曲线(5)根究列表画出图象二、逻辑斯谛曲线以下画出它的大致图形二、逻辑斯谛曲线(5)根据(1)~(4)画图二、逻辑斯谛曲线三、贡柏茨曲线贡柏茨曲线用于描述肿瘤生长规律,其表达式为三、贡柏茨曲线贡柏茨曲线用于描述肿瘤生长规律,其表达式为正函数上凸拐点正函数上凹-0++++三、贡柏茨曲线贡柏茨曲线用于描述肿瘤生长规律,其表达式为(5)画图*运行时,点击照片可显示牛顿,莱布尼兹的简介,并自动返回.不点击则不显示.**例39.确定函数的单调区间.解:令得故的单调增区间为的单调减区间为说明:例40单调区间的分界点除外,也可以是导数不存在的点.驻点驻点：使导数为零的点叫做驻点二、函数的极值及其判定方法定义3:在其中当时,(1)则称为的极大点,称为函数的极大值;(2)则称为的极小点,称为函数的极小值.极大点与极小点统称为极值点.注意:为极大点为极小点不是极值点1)函数的极值是函数的局部性质.例如例39为极大点,是极大值是极小值为极小点,定理7（必要条件）如果函数在点可导，且取极值，则使导数为零的点叫做函数的驻点，可导函数的极值必定是它的驻点，反之则不一定。判断驻点是否为极值点要判断该点左右的导数符号是否发生变化，此外导数不存在的点也可能是极值点。定理8(极值第一判别法)(1)“左正右负”,(2)“左负右正”,(3)若不变号，则函数在处无极值由定理7和定理8给出求函数极值的步骤如下：1、求导数2、找出驻点和导数不存在的点3、用定理8判定这些点是否为极值点例题41求函数的极值解：x-10.21y’+0+0-0+y增无增极大减极小增由表可知极值图象返回3、若，则不能确定是否为定理9(第二充分条件)设在点处具有二阶导数，且，则：1、若，则是的极大值2、若，则是的极小值的极值，仍需判断一阶导数在左右的符号变化情况，然后再得出结论。例44求的极值解:则因此,由定理9判定,函数在x=0时有极小值0,在x=1,-1时由定理8判定当x由左及右经过-1时，导数为负；当x由左及右经过1时，导数为正。所以在1和-1点函数无极值。例45血液由细胞和血浆构成，血细胞的比重高于血浆构成，血液在血管中迅速流动时，血细胞有集中于血管中轴附近的倾向，而在靠近血管内膜的边缘部位则主要是一层血浆。边缘部位由于血管壁的摩擦力而流速较慢，愈近中轴，流动越快，此现象在流速相当高的洗血管中最为显著，称为轴流问题。轴流理论认为：血细胞速度与血浆速度的相对值依赖于血细胞的直径与它通过小血管直径之比，其关系式为其中（血细胞直径/小血管直径）1,（血细胞速度/血浆速度）试求关于的一阶导数的极值解：令，得因为所以时取极小值。由于，所以他的绝对值在处达到极大值最大值与最小值定义4设在闭区间[a,b]上连续，与比较，其数值最大与最在闭区间[a,b]上的最大与最小值。将区间内所有极值和端点处的函数值小者分别称为函数例47在给定容积V的条件下，做一个有盖圆柱形罐头，问当高和底半径取多少时用料最省