专题13 一线三等角模型证相似（解析版）.pdf

专题13一线三等角模型证相似

1．如图，在边长为的等边中，为上一点，且，在上，，

9cmABCDBCBD3cmEACADE60

则的长为．

AE()cm

A．37B．36C．7D．6

【解答】解：ABC是等边三角形，

，，

ABBCAC9cmBC60

BADADB180B120，

ADE60，

ADBEDC180ADE120，

BADEDC，

ABD∽DCE，

ABBD

，

DCCE

93

，

93CE

CE2，

AEACCE7(cm)，

故选：．

C

2．如图，边长为的正方形中，有一个小正方形，其中、、分别在、、

8cmABCDEFGHEFGABBC

252

FD上，若BF2cm，则小正方形的面积等于cm．

4

【解答】解：正方形的边长为，，

ABCD8cmBF2cm

131.

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CF6cm

四边形和均为正方形

ABCDEFGH

BCEFG90

BEFBFE90，CFDBFE90

BEFCFD

BEF∽CFD

BECF



BFCD

BE6



28

3

BE

2

小正方形的面积等于：

222

EFBEBF

9

4

4

252

(cm)

4

252

故答案为：cm．

4

三．解答题（共15小题）

3．已知等边，，分别在边、上，将沿折叠，点落在边上的处．

ABCEFABACAEFEFABCD

（1）求证：BED∽CDF；

ED

（2）若CD2BD时，求．

DF

【解答】解：（1）证明：等边

ABC

ABC60

将沿折叠，点落在边上的处．

AEFEFABCD

EDFA60

BEDBDE180B18060120

BDECDF180EDF18060120

231.

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BEDCDF

又BC

B