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八年级期中月考数学试卷

一、选择题

1.已知一元二次方程x2-5x+6=0的解是（）

A.x1=2，x2=3

B.x1=3，x2=2

C.x1=-2，x2=-3

D.x1=-3，x2=-2

2.在直角坐标系中，点P的坐标是（3，-2），那么点P关于x轴的对称点的坐标是（）

A.(3,2)

B.(-3,2)

C.(3,-2)

D.(-3,-2)

3.下列哪个函数是反比例函数（）

A.y=x2

B.y=2x+1

C.y=2/x

D.y=x+1

4.已知等边三角形的边长为a，则其周长是（）

A.2a

B.3a

C.4a

D.5a

5.在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，-3），点B的坐标是（-1，2），则线段AB的长度是（）

A.5

B.3

C.4

D.2

6.已知一元二次方程x2-6x+9=0的解是（）

A.x1=3，x2=3

B.x1=-3，x2=3

C.x1=3，x2=-3

D.x1=-3，x2=-3

7.在平面直角坐标系中，点C的坐标是（-2，1），点D的坐标是（1，-3），则线段CD的中点坐标是（）

A.(-1,-1)

B.(1,-1)

C.(-1,1)

D.(1,1)

8.下列哪个数是正数（）

A.-3

B.-2

C.0

D.1

9.在直角坐标系中，点E的坐标是（-1，2），点F的坐标是（3，-1），那么线段EF的中点坐标是（）

A.(1,1)

B.(1,-1)

C.(-1,1)

D.(-1,-1)

10.已知等腰三角形的底边长为b，腰长为a，则其周长是（）

A.2a+b

B.3a+b

C.4a+b

D.5a+b

二、判断题

1.一元二次方程的判别式Δ=b2-4ac，如果Δ0，则方程有两个不相等的实数根。（）

2.在平面直角坐标系中，两点之间的距离公式为d=√((x2-x1)2+(y2-y1)2)。（）

3.反比例函数的图像是一条直线，且该直线经过第一、第三象限。（）

4.等边三角形的每个内角都是60°。（）

5.在直角三角形中，斜边的平方等于两条直角边的平方和，即勾股定理a2+b2=c2。（）

三、填空题

1.若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的判别式Δ=0，则该方程有____个实数根。

2.在平面直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为____。

3.若函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，且k0，则该直线在____象限内。

4.等腰三角形的底边长为10cm，腰长为12cm，则该三角形的周长是____cm。

5.在直角坐标系中，若点P的坐标为（-4，5），则点P到原点O的距离是____。

四、简答题

1.简述一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的情况与判别式Δ=b2-4ac之间的关系。

2.请说明在平面直角坐标系中，如何通过点斜式方程y-y1=k(x-x1)来画出一条直线。

3.解释反比例函数y=k/x（k≠0）图像的特点，并说明为什么它的图像是一条双曲线。

4.说明等腰三角形的性质，并举例说明如何在几何证明中使用这些性质。

5.阐述勾股定理在解决实际问题中的应用，并举例说明如何使用勾股定理求解直角三角形的边长。

五、计算题

1.解一元二次方程：2x2-4x-6=0。

2.已知直角三角形的两个直角边的长度分别为6cm和8cm，求斜边的长度。

3.设反比例函数y=k/x的图像经过点P(2,-4)，求该函数的解析式。

4.在平面直角坐标系中，点A(3,4)和点B(-2,1)，求线段AB的中点坐标。

5.一个等腰三角形的底边长为14cm，腰长为17cm，求该三角形的周长。

六、案例分析题

1.案例背景：

小明在学习几何时，遇到了这样一个问题：在平面直角坐标系中，点A的坐标为（-2，3），点B的坐标为（4，-1），点C的坐标为（-1，2）。小明想要判断这三个点是否能够构成一个三角形，如果可以，请说明理由；如果不能，请说明原因。

案例分析：

（1）首先，我们需要判断三个点是否在同一直线上。可以通过计算斜率来判断，如果斜率相同，则三个点共线。

（2）计算斜率kAB=(yB-yA)/(xB-xA)和kBC=(yC-yB)/(xC-xB)。

（3）比较斜率kAB和kBC是否相等。

（4）如果kAB=kBC，则三个点共线，不能构成三角形；如果kAB≠kBC，则三个点不共线，可以构成三角形。

请根据上述分析，完成以下任务：

（1）计算斜率kAB和kBC。

（2）判断三个点是否能构成三角形，并说明理由。

2.案例背景：

在数学课上，老师提出了一个关于反比例函数的问题：已知反比例函数y=k/x的图像经过