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2022北京房山高一（上）期末
数学
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．化简的结果是
A． B． C． D．
2．下列函数中，值域是的幂函数是
A． B． C． D．
3．某校高一共有10个班，编号分别为01，02，，10，现用抽签法从中抽取3个班进行调查，设高一（5）班被抽到的概率为，高一（6）班被抽到的概率为，则
A．， B．， C．， D．，
4．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是
A． B． C． D．
5．已知函数的反函数是，则的值为
A．1 B． C． D．
6．为了丰富学生的假期生活，某学校为学生推荐了《西游记》《红楼梦》《水浒传》和《三国演义》4部名著．甲同学准备从中任意选择2部进行阅读，那么《红楼梦》被选中的概率为
A． B． C． D．
7．如图是国家统计局发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图，其中上面折线是同比涨跌幅情况折线图，下面折线是环比涨跌幅情况折线图，（注年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比），根据该折线图，下列结论不正确的是
A．2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨
B．2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌
C．2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大
D．2019年3月全国居民消费价格环比变化最快
8．设函数，若，则的取值范围是
A． B．，，
C．，， D．
9．某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：满足函数关系为自然对数的底数，，为常数）．若该食品在的保鲜时间是192小时，在的保鲜时间是24小时，则该食品在的保鲜时间是
A．20小时 B．24小时 C．36小时 D．48小时
10．已知函数，若在定义域内存在实数，使得，其中为整数，则称函数为定义域上的“阶局部奇函数”，若是，上的“1阶局部奇函数”，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11．已知事件与事件是互斥事件，若事件与事件同时发生的概率记为，则．
12．函数的定义域是．
13．甲、乙两名射击运动员在某次测试中各射击20次，两人的测试成绩如下表：
甲的
成绩
环数
7
8
9
10
频数
5
5
5
5
乙的
成绩
环数
7
8
9
10
频数
6
4
4
6
若，分别表示甲、乙两名运动员的这次测试成绩的平均数，则，的大小关系是；若，分别表示甲、乙两名运动员的这次测试成绩的标准差，则，的大小关系是．
14．已知，，，则，，的大小关系为．
15．试写出函数，使得同时满足以下条件：
①定义域为，；
②值域为，；
③在定义域内是单调增函数．
则函数的解析式可以是（写出一个满足题目条件的解析式）．
三、解答题：本大题共5小题，每题15分，共75分。
16．（15分）已知幂函数的图象经过点．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若函数满足条件，试求实数的取值范围．
17．（15分）在创建文明城市活动中，房山区某单位共有100名文明交通义务劝导志愿者（简称为志愿者），他们每周三和每周五的上午，下午上下班的高峰时段，在红绿灯路口义务执勤，劝导行人自觉遵守交通规则，该单位对他们自2021年9月至12月参加活动的次数统计如图所示．区创城办为了解市民文明出行情况，采用分层抽样的方法从该单位参加1次和3次的志愿者中抽取5人进行访谈．
（Ⅰ）求该单位志愿者参加活动的人均次数；
（Ⅱ）这5人中参加1次和3次活动的志愿者各占多少人？
（Ⅲ）从这5人中随机抽取2人完成访谈问卷，求2人中恰有1名参加1次活动的志愿者的概率．
18．（15分）已知函数．
（Ⅰ）判断函数的单调性，并进行证明；
（Ⅱ）设，求函数的值域．
19．（15分）已知函数且，（1），（3）．
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）若，指出函数的奇偶性，并证明．
20．（15分）为落实国家“精准扶贫”政策，某企业于2020年在其扶贫基地投入200万元研发资金，用于养殖业发展，并计划今后7年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长．
（Ⅰ）写出第年年为第一年）该企业投入的资金数（万元）与的函数关系式，并指出函数的定义域；
（Ⅱ）该企业从第几年开始年为第一年），每年投入的资金数将超过400万元？
（参考数据：，，，，
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1．【分析】根指数幂的运算化简即可．
【解答】解：．
故选：．
【点评】本题考查了指数幂的运算，属于
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