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第18讲几何变换之旋转（一）

一、旋转初步：

旋转在生活中很常见，在数学中，旋转变换也是几何三大变换中最常考的一种，也是在近几年中考和

直升外地生考试中频繁出现的热点考点。

1．旋转的三要素：旋转角度，旋转中心和旋转方向。

2．旋转的性质：旋转前后对应的图形全等，对应的旋转角度相等。

3．中心对称：特别的，如果旋转角度为180，那么旋转前后两个图形成中心对称。

注意：两个图形成中心对称和中心对称图形要区别清楚，两个图形成中心对称指的是两个图形，中心

对称图形指的是一个图形，比如说平行四边形是一个中心对称图形。

二、大角夹半角：

大角和半角，比较常见的是和，和，以和为例。

2αα9045120609045

模型I：正方形中，EAF45，AHEF

可得：①BEDFEF；②AHAB．

模型II：等腰直角△ABC中，MAN45，可得222．

DNBMMN

模块一旋转初步

例1

Rt△ABCBAC90△ABC90△ABC

（1）如图1-1，在中，，将绕点顺时针旋转后得到的（点的对应

CCCCCB32

点是点，点的对应点是点），连接．若，则的大小是（）．

BB

A．32B．64C．77D．87

（2）如图1-2，将矩形绕点旋转至矩形ABCD位置，此时的中点恰好与点重合，交于点．若AB3，

AB

则△AEC的面积为（）．

A．3B．1.5C．23D．3

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图1-1图1-2

（1）选C；（2）选D．

【教师备课提示】例1的两个例题主要是让孩子们理解旋转的性质，抓住旋转前后两图形全等，利用对应

边和对应角相等来求解．

例2

如图2-1，△ABC是等边三角形，点P为射线AD上任意一点（点P与点A不重合），连接CP，将线段CP

绕点C顺时针旋转得到线段CQ，连接QB交直线AD于点E．

60

（1）如图2-1，若DAC是锐角，其它条件不变，猜想QEP的度数；

（2）如图2-2，若DAC135，ACP15，且AC4，求BQ的长．

图2-1图2-2

（1）QEP60．以DAC是锐角为例．

证明：如图1，

∵△ABC是等边三角形，

∴，，

ACBCACB60

∵线段CP绕点C顺时针旋转得到线段CQ，

60

∴，，

CPCQPCQ60

∴ACBBCPBCPPCQ，

即ACPBCQ，

∴△ACP≌△BCQ(SAS)，

∴APCQ，∵12，∴QEPPCQ60；

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