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第19讲 几何变换之旋转(二)(教师版).pdf

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第19讲几何变换之旋转(二)

一、“Y”字型旋转:

模型I:等边三角形的“Y”字型旋转

60

因为在旋转角为的旋转变换下,任意一组对应点与旋转中心恰好构成一个正三角形的三个顶点,这

60

样,对于条件中含有正三角形的平面几何问题,我们即可以考虑用旋转角为的旋转变换处理.旋转中心

可以选取正三角形的某个顶点.

模型II:等腰直角三角形的“Y”字型旋转

因为在旋转角为的旋转变换下,任意一组对应点与旋转中心恰好构成一个等腰直角角形的三个顶

90

90

点,这样,对于条件中含有等腰直角三角形的平面几何问题,我们即可以考虑用旋转角为的旋转变换处

理.旋转中心通常选取等腰直角三角形的直角顶点.

二、三角形中的费马点:

1.定义:在一个四边形内找一个点,使得这个点到四边形四个点的距离和最小,这个点即为四边形两

条对角线的交点.

在一个三角形内找一个点,使得这个点到三角形三个点的距离和最小,这个点我们称为三角形中的费

马点.

112

第页共页.

2.性质:(1)费马点到三角形的三个顶点的距离和最小;

(2)费马点对应三边的三个张角都相等,且为120.

模块一“Y”字型旋转

例1

内“Y”

等边三角

形的“Y”字

型旋转

线“Y”

外“Y”

第206页共12页.

内“Y”

线“Y”

等腰直角

三角形的

“Y”字型旋

外“Y”

例2

(1)如图2-1,P是等边△ABC内部一点,PC3,PA4,PB5,求△ABC的边长.

(2)如图2-2,在等边△ABC中,P为BC边上一点,则以AP、BP、CP为边组成的新三角形的最大内角

为,则为多少度?

θθ

(3)如图2-3,△ABD是等边三角形,在△ABC中,,,问:当为何值时,C、D两

BCaCAbACB

点的距离最大?最大值是多少?

第207页共12页.

图2-1图2-2图2-3

△APC60

(1)将绕点A逆时针旋转,得到△AQB.

连接PQ,则,,

AQBAPCPAQ60

,,故是等边三角形,

AQAP4QBPC3△APQ

从而AQP60,PQAP4.

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