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第19讲几何变换之旋转（二）
一、“Y”字型旋转：
模型I：等边三角形的“Y”字型旋转
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因为在旋转角为的旋转变换下，任意一组对应点与旋转中心恰好构成一个正三角形的三个顶点，这
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样，对于条件中含有正三角形的平面几何问题，我们即可以考虑用旋转角为的旋转变换处理．旋转中心
可以选取正三角形的某个顶点．
模型II：等腰直角三角形的“Y”字型旋转
因为在旋转角为的旋转变换下，任意一组对应点与旋转中心恰好构成一个等腰直角角形的三个顶
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点，这样，对于条件中含有等腰直角三角形的平面几何问题，我们即可以考虑用旋转角为的旋转变换处
理．旋转中心通常选取等腰直角三角形的直角顶点．
二、三角形中的费马点：
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第页共页.
1．定义：在一个四边形内找一个点，使得这个点到四边形四个点的距离和最小，这个点即为四边形两
条对角线的交点．
在一个三角形内找一个点，使得这个点到三角形三个点的距离和最小，这个点我们称为三角形中的费
马点．
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．性质：（）费马点到三角形的三个顶点的距离和最小；
（2）费马点对应三边的三个张角都相等，且为120．
模块一“Y”字型旋转
例1
内“”
Y
等边三角
形的“”字
Y
型旋转
线“”
Y
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第页共页.
外“”
Y
内“”
Y
线“”
Y
等腰直角
三角形的
“”字型旋
Y
转
外“”
Y
例2
12-1P△ABCPC3PA4PB5△ABC
（）如图，是等边内部一点，，，，求的边长．
39
第页共页.
22-2△ABCPBCAPBPCP
（）如图，在等边中，为边上一点，则以、、为边组成的新三角形的最大内角
θθ
为，则为多少度？
32-3△ABD△ABCBCaCAbACBCD
（）如图，是等边三角形，在中，，，问：当为何值时，、两
点的距离最大？最大值是多少？
图2-1图2-2图2-3
例3
（1）如图3-1，在正方形ABCD内有一点P，且PA5，PB2，PC1．求BPC度数的大小和正方
形ABCD的边长．
23-2△ABCABAC∠BAC90DBCBDCD
（）如图，
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