课后习题-整理版...pdfVIP

穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》

【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长：

-10-1

（a）质量为10kg，运动速度为0.01m·s的尘埃；

（b）动能为0.1eV的中子；

（c）动能为300eV的自由电子。

解：根据关系式：

(1)

-1-9-1

【1.7】子弹（质量0.01kg，速度1000m·s），尘埃（质量10kg，速度10m·s）、作布

-13-1-1

郎运动的花粉（质量10kg，速度1m·s）、原子中电子（速度1000m·s）等，其速度

的不确定度均为原速度的10%，判断在确定这些质点位置时，不确定度关系是否有实际意

义？

解：按测不准关系，诸粒子的坐标的不确定度分别为：

子弹：

尘埃：

花粉：

电子：

穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》

【1.11】是算符的本征函数，求其本征值。

解：应用量子力学基本假设Ⅱ（算符）和Ⅲ（本征函数，本征值和本征方程）得：

因此，本征值为。

【1.12】下列函数中，哪几个是算符的本征函数？若是，求出本征值。

解：，是的本征函数，本征值为1。

是的本征函数，本征值为1。

【1.13】和对算符是否为本征函数？若是，求出本征值。

解：，

所以，是算符的本征函数，本征值为。

穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》

而

所以不是算符的本征函数。

【1.14】证明在一维势箱中运动的粒子的各个波函数互相正交。

证：在长度为的一维势箱中运动的粒子的波函数为：

=1，2，3，……

令n和n’表示不同的量子数，积分：

和皆为正整数，因而和皆为正整数，所以积分：

根据定义，和互相正交。

【1.15】已知在一维势箱中粒子的归一化波函数为

穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》

式中是势箱的长度，是粒子的坐标，求粒子的能量，以及坐标、动量的平均

值。

解：（1）将能量算符直接作用于波函数，所得常数即为粒子的能量：

即：

（2）由于无本征值，只能求粒子坐标的平均值：

（3）由于无本征值。按下式计算p的平均值:

x

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