初中数学人教版八年级下册：17.1勾股定理 (15).docx

PAGE

PAGE1

17.1.1勾股定理（第一课时）

一、教学内容解析

1.内容

探索勾股定理（第一课时）

2.内容解析

本节课是义务教育课程标准实验教科书人教版八年级下册第十七章《勾股定理》第一节第一课时。《勾股定理》是安排在学生学习了三角形、全等三角形、等腰三角形等有关知识之后，它揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置。同时，勾股定理在生产、生活中也有很大的用途。

二、教学目标与目标分析

1.教学目标：

（1）体验勾股定理的探索过程，理解并掌握勾股定理，初步会用它进行有关的计算。

（2）学生在经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，渗透从特殊到一般的思想方法，同时增强逻辑思维能力。

（3）利用古代中外勾股定理的发现故事，感受数学文化，热爱我国悠久文化的同时，学习多元文化，了解不同民族为人类的发展所做的贡献．

2.目标分析：

根据新课程标准，引导学生通过“观察—猜想—归纳—验证”体验勾股定理的探索过程。在探索勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果，体验数学思维的严谨性.

3.教学重难点

教学重点：探索和验证勾股定理．

教学难点：用切割、拼接的方法证明勾股定理.

三、学生学情分析

八年级学生对几何图形的观察，分析能力已初步形成，但归纳能力，解题思维能力还不够成熟，所以教学过程中，我主要引导学生通过小组讨论交流，能够形成解决问题的思路。现在的学生已经厌倦教师单独的说教方式，教学中我以直观图形动画呈现，既激发学生学习兴趣，更降低解题的难度。

四、教学策略分析

本节课采用探究发现式教学，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，鼓励学生采用观察分析、自主探索、合作交流的学习方法，让学生经历数学知识的形成与应用过程。鉴于教材特点和学生模仿能力强，思维信赖于具体直观形象的特点，我选用的是引导发现教学法和自主探究法，充分运用教具、学具，在实验、演示、操作、观察、练习等师生的共同活动中引导学生，让每个学生都动手、动口、动脑积极思维，进行“创造性”的学习。2

五、教学过程设计

（一）直接导入

在学习三角形时，我们知道三角形有一个角为直角的特殊三角形，进而知道它其余两个锐角互余，这是直角三角形角的关系，这节课我们讨论一下直角三角形三边有怎样的数量关系？

（二）合作探究

今天我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用砖铺成的地面（教材P22图形），你有什么发现？

知识点一：勾股定理的发现

1.思考：三个正方形的面积有什么关系？

2.发现：两个小正方形的面积之和等于大正方形的面积.

（设计意图：通过学生观察，易于发现对于较特殊的等腰直角三角形而言，满足两条直角边的平方和等于斜边的平方，同时也体现了数形结合的重要思想。）

3.探究：

观察并填写下表:（图中每小方格代表一个单位面积）

B、C的面积有什么关系？

（设计意图：让学生体会“观察、计算、猜想、归纳”这一数学结论的发现过程，让学生感受从特殊到一般的过程，也让学生的分析问题和解决问题的能力在无形中得到提高。）

知识点二：勾股定理的证明

命题：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么

（1）拼一拼请同学们事先准备四个完全相同的直角三角形，跟着我国汉代数学家赵爽拼图.

（2）证一证

方法一（割）：分割为四个直角三角形和一个小正方形．

bc

b

c

a

a

方法二（补）：补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积

a

a

a

a

a

b

b

b

b

c

c

c

c

（设计意图：通过学生的动手操作、合作交流来获取知识，在探究过程中，体验解决问题方法的多样性，不但易于突破难点，也让学生从感性到理性得到升华，真正认识和证明了“勾股定理”，同时通过“赵爽弦图”的介绍，激发学生热爱祖国，热爱悠久文化的思想，激励学生发奋学习。）

小结：

文字表述：

勾股定理：直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方。

符号表述：

∵，

∴．

公式变形：

（三）巩固升华

1.设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.

（1）已知a=6，c=10，求b；

（2）已知a=5，b=12，求c；

（3）已知c=25，