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2006年第5期数学教学研究39

谨的逻辑推理,公理化的思想与方法等对培养学生证推理来肯定我们的数学知识,而借合情推理来为

的严格逻辑论证推理能力是不可替代的.中国传统我们的猜想提供依据”,“论证推理和合情推理,在我

的数学教学由于注重“双基”,所以在培养学生的严看来它们之间并不矛盾,相反地,它们是互相补充

格逻辑论证推理能力方面举世瞩目.但是,如果我们的”,[2]也就是先“猜想”后“证明”,不能将两者截然

在强调培养学生严格逻辑论证推理能力的同时,而分开.第二,注重数学知识还原点的教学,即在讲述

忽视了合情推理能力的培养,那么,学生未来成长所数学问题时,教师不要立即给出该题求解的过程,而

需要的数学能力肯定是不全面的,尤其不利于学生应帮助学生仔细分析该题求解的知识背景,通过“尝

数学创新能力的培养.因为数学创新能力是学生数试”、“猜想”等问题情景的创设,大胆暴露学生的思

学能力的核心,是学生素质不竭发展的源动力.维过程,引导学生沿着合理的解题思路去思考.第

著名数学教育专家乔治·波利亚是主张培养学三,改革传统的评价学生解题绩效的标准与手段.一

生“合情推理能力”的杰出代表.他认为,“数学被人般来说,教师评价学生解题情况时,侧重常规思路与

看作是一门论证科学,然而这仅仅是它的一个方面方法,而对有些学生的非常规思路与方法没有引起

……在证明一个数学定理之前,你先得猜测这个定足够的重视,如果有学生采用了新的方法简化了该

理的内容,在你完全作出详细证明之前,你先得推测问题的解题步骤时,教师此时应给与热情的鼓励;另

证明的思路……你得一次又一次地进行尝试.数学一方面,教师在评价学生解题绩效时,除了看最后的

家的创造性工作成果是论证推理,即证明;但是这个结果,更应关注学生解题的过程,不要一看结果错误

证明是通过合情合理,通过猜想而发现的.只要数学就对学生的整个解题思路“一棒子打死”,这都不利

的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话,那么于学生非逻辑思维能力的培养.

[2]

就应当让猜测、合情推理占有适当的位置.”可见,参考文献

数学教学中对培养学生合情推理能力是很重要的.[1]李保臻.谈竞赛数学的内容、特征及其教育价

笔者认为,要培养学生良好的合情推理能力,首值[J].数学教学研究,2004,(12).

先要让学生对“论证推理”与“合情推理”的重要价值[2][美]G·波利亚.李心灿等译.数学与猜想

有一个辩证的认识,两者都是解决数学问题所需要[M].北京:科学出版社,2002,3:IV—V

的基本推理.正如乔治·波利亚所说的,“我们借论

过圆锥顶点的截面面积的最大值问题

刘世界

(甘肃省兰州市第七中学730000)

过圆锥顶点的所有截面,一定都是等腰三角形,示,设圆锥的高为h,底面半径为R,截面与底面的交

()

但对于不同的圆锥底面半径和高不同而言截面面