河北省秦皇岛市部分示范高中2024年高考数学三模试题.docxVIP

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河北省秦皇岛市部分示范高中2024年高考数学三模试题

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={x|x29}，B={x|x?2?0}

A．{0,1,

C．{x|2?x3} D．{x|?3x?2}

2．已知m，n表示两条不同的直线，α表示平面，则（）

A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，m⊥n，则n⊥α

C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α D．若m⊥α，n?α，则m⊥n

3．已知函数f(x)=x2+1

A．y=g(x)f(x)

C．y=f(x)+g(x)?1 D．y=f(x)?g(x)?1

4．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，满足a4

A．32 B．2 C．3

5．若(1+1x)(1+x

A．3 B．4 C．5 D．6

6．已知复数z1,z2满足|z

A．3 B．23 C．32

7．已知正数a，b，c满足alnb=be

A．abc B．cba C．bac D．bca

8．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω0,0φπ)在[?π3,π6]上单调，

A．1 B．2 C．3 D．4

二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9．美国数学史专家、穆伦堡学院名誉数学教授威廉?邓纳姆在1994年出版的《TheMathematicalUniverse》一书中写道：“相比之下，数学家达到的终极优雅是所谓的‘无言的证明’，在这样的证明中一个极好的令人信服的图示就传达了证明，甚至不需要任何解释，很难比它更优雅了”.如图所示正是数学家所达到的“终极优雅”，该图（ABCD为矩形）完美地展示并证明了正弦和余弦的二倍角公式，则可推导出的正确选项为（）

A．AD=sin2x B．AB=sin2x

C．DE=cos2x D．S

10．双曲线C：x2?y2=m2(m0)的左、右焦点分别为F1，F2，P(t,s)(s≠0)为C的右支上一点，分别以线段PF1，

A．|

B．|OM|=m

C．点(t,0)为圆O1

D．圆O1与圆O2

11．在正四面体ABCD中，P，Q分别为棱AB和CD（包括端点）的动点，直线PQ与平面ABC，平面ABD所成角分别为α，β，则（）

A．sinα?sinβ的正负与点P，Q位置都有关系

B．sinα?sinβ的正负由点Q位置确定，与点P位置无关

C．sinα+sinβ的最大值为4

D．sinα+sinβ的最小值为6

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．已知a，b为平面向量，若a为单位向量，|b|=43，a与b的夹角为π6，则a

13．从0，2，4，6中任意选1个数字，从1，3，5中任意选2个数字，得到没有重复数字的三位数，在所组成的三位数中任选一个，则该数是偶数的概率为

14．已知数列{an}是给定的等差数列，其前n项和为Sn，若a9a100，且当m=

四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，C=π3且a+b=7，△ABC的外接圆半径为

（1）求△ABC的面积；

（2）求△ABC边AB上的高h.

16．如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，PC⊥平面ABC，AC=3，PC=2BC=2，E，F分别为PA，PC的中点，平面BEF与平面ABC的交线为BD，D在圆O

（1）在图中作出交线BD（说明画法，不必证明），并求三棱锥D?ACE的体积；

（2）若点M满足BM=12BD+λBP(λ∈R)，且CM

17．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32，过点M(1,0)的直线

（1）求C的方程

（2）记C的左焦点为F，若过F，A，B三点的圆的圆心恰好在y轴上，求直线l的斜率.

18．将保护区分为面积大小相近的多个区域，用简单随机抽样的方法抽取其中15个区域进行编号，统计抽取到的每个区域的某种水源指标xi和区域内该植物分布的数量yi(i=1,2,???,15)

（1）求样本(x

（2）假设该植物的寿命为随机变量X（X可取任意正整数），研究人员统计大量数据后发现，对于任意的k∈N*，寿命为k+1的样本在寿命超过

（i）求P(X=k)(k∈N

（ii）推导该植物寿命期望E(X)的值（用k表示，X取遍1,2,???,

附：样本相关系数r=i=1xiyi

19．帕德近似是法国数学家亨利·帕德发明的用有理多项式近似特定函数的方