湖南省邵阳市2024届高三下学期第三次联考数学试卷.docxVIP

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湖南省邵阳市2024届高三下学期第三次联考数学试卷

姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

四

总分

评分

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知复数z满足：z(1+i)=i2024?i，其中i

A．2 B．1 C．2 D．4

2．已知全集U=R，集合A={x|?1≤x≤2}，B={x|1≤x≤6}，如图所示，则图中阴影部分表示的集合是（）

A．{x|?1≤x≤6} B．{x|x?1}

C．{x|x6} D．{x|x?1或x6}

3．“0a1”是“函数f(x)=ax?a（a0且a≠1

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．下列函数对于任意x1,x

A．f(x)=lnx B．f(x)=x2+1 C．f(x)=

5．已知曲线y=12x2+lnx+12

A．0 B．12 C．1

6．甲、乙两个工厂代加工同一种零件，甲加工的次品率为5%，乙加工的次品率为8%，加工出来的零件混放在一起．已知甲、乙工厂加工的零件数分别占总数的40%，60%，任取一个零件，如果取到的零件是次品，则它是乙工厂加工的概率为（）

A．320 B．13 C．38

7．已知双曲线C:x2a2?y2b

A．[2,+∞) B．(1,2]

8．已知函数f(x)及其导函数f(x)的定义域均为R，记g(x)=f(x)，函数f(2x+3)的图象关于点(?1

A．g(x)不为周期函数 B．f(x)的图象不关于点(1,

C．g(211)=12

二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．下列说法正确的有（）

A．若角α的终边过点P(12,3

B．若cos(α+π6

C．若tanα=2，则si

D．若扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，则此扇形的半径是4cm

10．如图所示，点E为正方体形木料ABCD?A

A．三棱锥E?ABC的体积为定值

B．存在点E，使CE⊥平面BD

C．不存在点E，使CE∥平面BD

D．经过点E在上底面上画一条直线l与CE垂直，若l与直线B1D1

11．英国数学家泰勒发现了如下公式：

sinx=x?x33

某数学兴趣小组在研究该公式时，提出了如下猜想，其中正确的有（）

A．sin1cos1

B．sin1≈0.

C．cos

D．当x0时，sinxx?

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12．(2x3?

13．宋朝诗人王镃在《蜻蜓》中写到：“轻绡剪翅约秋霜，点水低飞恋野塘”，描绘了蜻蜓点水的情形，蜻蜓点水会使平静的水面形成水波纹，截取其中一段水波纹，其形状可近似地用函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A0,ω0,|φ|

14．已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边，且sin2B+sin2C?sin2

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．已知函数f(x)=?1

（1）求函数f(x)的单调递增区间；

（2）若函数g(x)=f(x)?k(k∈R)有且仅有三个零点，求k的取值范围．

16．如图所示，四棱锥P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AP=AB=2AD=2CD，E为棱PC上的动点．

（1）求证：BC⊥AE；

（2）若PE=2EC，求直线DE与平面

17．如图所示，已知点B(6,?9)，BC⊥x轴于点C，点M为线段OB上的动点（M不与端点O,B重合），MH⊥x轴于点H，ME⊥BC于点E，OE与MH相交于点Q，记动点

（1）求Γ的方程；

（2）点A,N是Γ上不同的两点，N关于y轴对称的点为N，记直线AN与y轴的交点为D(0,y0)，直线AN与y轴的交点为P

18．某市开展“安全随我行”活动，交警部门在某个交通路口增设电子抓拍眼，并记录了某月该路口连续10日骑电动摩托车未佩戴头盔的人数y与天数x的情况，对统计得到的样本数据(x

x

y

Y

i=1

i=1

i=1

5.5

8.7

1.9

301

385

79.75

表中Yi=lny

参考公式：b=i=1nxiyi

α

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

x

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（1）依据散点图推断，y=bx+a与y=ebx+a哪一个更适合作为未佩戴头盔人数y与天数

（2）依据（1）的结果和上表中的数据求出y关于x的回归方程．

（3）为了解佩戴头盔情况与性别的关联性，交警对