2022北京五中高一（上）期末数学（教师版）.docx

PAGE1/NUMPAGES1

2022北京五中高一（上）期末

数学

一、单项选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1．（4分）全集，，，0，1，2，3，4，，集合，，则

A．，，2，3，4， B．，3，4，

C．，4， D．，，0，1，

2．（4分）在直角坐标系中，，，则角的终边与单位圆的交点坐标为

A．， B．， C．， D．，

3．（4分）已知实数，满足，则的最大值为

A． B．1 C． D．2

4．（4分）函数且与函数在同一坐标系内的图象可能是

A． B．

C． D．

5．（4分）已知，则

A． B． C． D．

6．（4分）函数的零点所在的区间为

A． B． C． D．

7．（4分）设，，，则，，的大小关系为

A． B． C． D．

8．（4分）甲：“是第一象限的角”，乙：“是增函数”，则甲是乙的

A．充分但不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

9．（4分）已知函数，，的部分图象如图所示，下列结论正确的个数是)

①；

②将的图象向右平移1个单位，得到函数的图象；

③的图象关于直线对称；

④若，则．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

10．（4分）已知函数的单调区间是，那么函数在区间上

A．当时，有最小值无最大值

B．当时，无最小值有最大值

C．当时，有最小值无最大值

D．当时，无最小值也无最大值

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

11．（5分）函数的最小值为．

12．（5分）已知幂函数过点，若，则．

13．（5分）已知上的奇函数是增函数，若（a），则的取值范围是．

14．（5分）已知函数且关于的方程有四个不等实根，写出一个满足条件的值．

15．（5分）设函数，则是（填“奇函数”或“偶函数”；对于一定的正数，定义，则当时，函数的值域为．

三、解答题（共6小题，共85分）

16．（14分）已知集合，，．

（Ⅰ）当时，求；

（Ⅱ）当时，求实数的值．

17．（14分）已知函数，的最小正周期为，再从下列两个条件中选择一个作为已知条件：

条件①：的图象关于于对称；

条件②：的图象关于直线对称．

（1）请写出你选择的条件，并求的解析式；

（2）在（1）的条件下，当，时，求的最大值和最小值，并指出相应的取值．

18．（14分）进入六月，青海湖特有物种湟鱼自湖中逆流而上，进行产卵．经研究发现鱼的游速可以表示为函数，单位是，是表示鱼的耗氧量的单位数．

（1）当一条湟鱼的耗氧量是500个单位时，求它的游速是多少？

（2）某条湟鱼想把游速提高，求它的耗氧量的单位数是原来的多少倍？

19．（14分）已知定义在上的函数满足：

①对任意实数，，均有；

②（1）；

③对任意，，．

（1）求（2）的值，并判断的奇偶性；

（2）对任意的，证明：；

（3）直接写出的所有零点（不需要证明）．

20．（14分）已知函数．

（1）指出的单调区间，并用定义证明当时，的单调性；

（2）设，关于的方程有两个不等实根，，且，当时，求的取值范围．

21．（15分）已知函数，（其中．

（1）求函数的值域；

（2）如果函数在，恰有10个零点，求最小正周期的取值范围．

参考答案

一、单项选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

1．【分析】求出集合，利用补集定义能求出．

【解答】解：全集，，，0，1，2，3，4，，

集合，，，，0，1，，

则，3，4，．

故选：．

【点评】本题考查集合的运算，考查补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2．【分析】由题意，利用任意角的三角函数的定义，计算求得结果．

【解答】解：直角坐标系中，，，

则角的终边与单位圆的交点坐标为，，

故选：．

【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．

3．【分析】利用基本不等式即可求出结果．

【解答】解：实数，满足，则，当且仅当时取等号，

即，

，

故的最大值为，

故选：．

【点评】本题考查了基本不等式的性质，也可以利用椭圆的参数方程求解，三角函数的最值求解，属于基础题．

4．【分析】讨论的范围，判断函数的单调性，和二次函数的开口方向和对称轴的位置，从而得出答案．

【解答】解：若，则指数函数是减函数，

二次函数开口向下，对称轴为，排除；

若，则指数函数是增函数，

二次函数开口向上，对称轴为，排除；

故选：．

【点评】本题考查了指数函数与二次函数的图象，属于基础题．

5．【分析】由题意，利用诱导公式，计算求得结果．

【解答】解：，则

，

故选：．

【点评】本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题．

6．【分析】在为减函数，结合（1），（2），可得答案．

【解答】解：函数的定义域为，而在为减函数，在为增函数，

在为减