培养数学核心素养，构建数学生本课堂 .pdf

心撕，^本雌

本文系2016年度河南省基础教育教学研究项目《高中数学生本课堂研究》

（课题编号JCJY）的研究成果。

近几年来，新课程改革已经从单纯的以敷学知识技能目标为主转变成知识与

技能、过程与方法、情感态度与价值观三维一体的目标导向，以此全面提升学生

的数学素养。

我们平时所说的数学素养包括数学知识、数学技能、数学思以及创新能力、

应用能力等，就是通过教学赋予学生的一种学数学、用数学的意识和品质。

基于培养学生核心素养下的生本课堂教学是通过有意识地引导学生从“变”的

现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索“变”的规律，通过对数学问题进

行多角度、多方面的变式探索研究，从而优化学生思维品质，培养和提升学生的

数学核心素养，下面以一节《三角函数求最值》为例，抛砖引玉。

一、学习目标

基于学生已学过三角函数的基本知识和在必修一学习过一些函数求最值的

情况下，将本节课的学习目标和重难点设计如下：

【学习目标】

1.通过例题探究出求三角函数最值的几种常见类型及其求法。

2.经历三角函数求最值的过程，掌握发现数学规律的方法。

3.体会数学思想在解题过程中的应用。

【学习重点】三角函数求最值的几种常见类型及其求法。

【学习难点】归纳总结三角函数求最值的几种常见类型及其求法。

二、课堂实录

教学环节1:复习回顾

师：根据我们学过的知识，请回答下列问题：

(1)说出y=sinx的单调性和最值；若xG-h,■,则最值为多少？

(2)说出y=cosx的单调性和最值；若xG-h,■,则最值为多少？

(3)说出sinx+cosx,sinx-cosx,sinxcosx三者之间的关系。

(4)求最值的方法有哪些？

(学生回答上述问题，教师引导学生规范表述，并将与本课相关的重点知识

板书于黑板一角。对表述正确的学生点赞打分，并为其所在小组加分。)

【设计意图】为探究三角函数求最值做准备。

教学环节2：自主探究

(教师投影)例1.求函数y=«sin(2+«)+1的最值。

探究1：求函数y=«sin(2x+.)+1,xG-h,■的最值。

探究2：求函数f(x)=cos4x+2sinxcosx-sin4x+1在xG-.,■上的最值。

学生先分小组讨论学习，然后第一、第二、第三小组分别派代表演板，接着

第四、第五、第六小组分别派代表对前面学生的演板进行评价打分，最后教师根

据学生表现进行打分点评，给各组加分或减分，规范做题格式。

【设计意图】对前面所学知识的反馈提升，规范学生做题格式，为后面题型

解法探究作铺垫。

师：能得到一般性的结论吗？

学生分小组讨论，由特殊到一般，归纳总结出上面三道题的共同特征。最后

归纳总结出y=Asin(u)x+(p)+B型函数求最值的解决方法：根据题目先利用三

角函数变换，将原函数化为y=Asin（u）x+（p）+B型，再利用三角函数的性质求

最值。

【设计意图】引导学生合情推理，由特殊到一般，培养学生的数学素养。

（教师投影）例2.求函数f（x）=sin2x-4sinx-3,xe的最值。

先让学生独立解题，并在练习本上写出解题过程，教师巡视找出有特色的（规

范的和不规范的以及用不同方法的），再通过投影仪将选出的学生的练习本投影,

学生讨论评判。最后为展示的学生评价打分，并给其所在小组加分或减分。

师：能得到一般性的结论吗？

学生分组讨论，派代表表达本组观点。最后全班归纳总结出y=at2+bt+c型

函数求最值的解决方法：先通过换元，将原函数转化为y=at2+bt+c型（注意所

换元的取值范围），最后利用二次函数的性质在闭区间上求最值，从而求出原函

数的最值。

【设计意图】引导学生通过换元，将问题转化，化不熟悉为熟悉，体会数学

思想在解题中的运用。

（教师投影）探究：求函数f（x）=sinx+cosx-sinxcosx,xG的最小值。

先让学生分组讨论后，在练习本上写出解题过程