[工学]自动控制原理第11讲根轨迹-OK.ppt

第四章根轨迹

本章重点研究问题

根轨迹法的概念、绘制根轨迹的规则、非最小相位

系统的根轨迹、广义根轨迹、增加开环极零点对根轨迹

的影响、用根轨迹分析系统性能。

4.1引言

控制系统的基本性能（稳定性、动态性能）主要取

决于闭环系统特征方程的根（闭环极点）。因此，确定

闭环极点的位置，对于分析和设计系统具有重要意义。

为了避免直接求解高阶系统特征方程根的麻烦，1948年

W.R.Evans提出了一种图解法－－根轨迹法。

根轨迹法是用于分析和设计线性定常控制系统的一

种工程方法。具有简便、直观及物理概念明确等特点1，

因此在工程实践中获得广泛应用。

1

4.2根轨迹法的概念

考虑某一参数变化后，闭环极点运动规律（轨迹），

了解闭环系统动态性能的变化。

利用系统的开环传递函数的零极点分布来研究闭

环系统的极点的分布。

+G(s)

-G(s)

M(s)

1G(s)H(s)

H(s)

闭环传递函数分母为零1G(s)H(s)0

称闭环系统特征方程式G(s)H(s)12

2

1定义：当系统中某一参数(一般以开环增益为变化

参数)发生变化时，系统闭环特征根在S平面上描绘

的曲线称系统的根轨迹。

2绘制根轨迹的条件：

由G(s)H(s)1ej(2k1)

得G(s)H(s)1幅值条件

G(s)H(s)(2k1)相角条件

k0,1,2,3

3

控制系统开环传递函数

时间常数形式零点极点形式

mm



Kjs1Krszj

j1j1

G(s)H(s)nG(s)H(s)n



STis1spi

i1i1

系统的开环增益

K:Kr:系统的开环根轨迹增益

m

Krszj

j1幅值条件

G(s)H(s)n1

spi

i1

mn

相角条件4

(szj)(spi)(2k1)

j1i1

4

.sj

mn

ji(2k1)

1j1i1

12

z1p2p1

i,j由开环零极点指

向轨迹点的向量的方位角。

开环极点：spi

开环零点：szj

当从变化时，平面上系统特征根