椭圆的定义及标准方程（1课时）课件-2024-2025学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册.pptxVIP

2.1.1椭圆及其标准方程第二章圆锥曲线

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如果用一个不垂直于圆锥的轴的平面截圆锥，那么当截面与轴所成的角度不同时，得到的截口曲线也不同.它们分别是椭圆，双曲线，抛物线，统称为圆锥曲线．

理解椭圆的定义及椭圆的标准方程；掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程；理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题。学习目标重点难点

情景引入天体的运行

生活中的椭圆这么美的椭圆该如何精确地设计、制作呢？

导问题1：取一条定长的不能拉伸的细线，把它的两端都固定在图版的同一点套上铅笔拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个圆，如果把细绳的的两端拉开一段距离（绳长大于两定点间距离）,分别固定在图版中的两点F1,F2,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,画出的轨迹是什么曲线呢？

思MF2F1F1F2思考3：类比圆的定义，能用精准的数学语言刻画椭圆吗？思考1：在笔尖（动点M）移动的过程中，有哪些不变的量?能否归纳出笔尖（动点M）满足的几何条件？思考2：与两个定点间的距离有什么大小关系？

圆的定义OP平面内与一个定点的距离等于常数(大于0)的点的轨迹叫作圆.这个定点叫做圆的圆心,定长叫做圆的半径.类比椭圆的定义MF2F1这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.

平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫做椭圆的焦距.椭圆的定义MF1F2用2a表示用2c表示(2a2c)

MF1F2椭圆线段F1F2不存在点的轨迹讨论MF1F2思考4：定义中的常数为什么要大于焦距|F1F2|？F1F2

例1：用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆.(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹.(2)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为4的点的轨迹.(3)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为3的点的轨迹.是不是椭圆，是线段|F1F2|不是椭圆，点的轨迹不存在随堂巩固

求动点轨迹方程的一般步骤：MF1F2坐标法步骤一：建立直角坐标系；步骤二：设动点坐标；步骤三：限制条件，列方程；步骤四：代入坐标步骤五：化简方程。

问题2：形成定义后，接下来要建立椭圆的方程.类比圆的方程的建立，如何建立椭圆的方程呢？观察椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系可能使所得的椭圆方程形式简单？MF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy

xF1F2M0y问题3：完成剩余步骤,思考如何求椭圆的方程呢？①建系：②设点：③限制条件（找等量关系）：④代入数学公式：议、展、评以小组为单位，完成问题3-问题4

两边除以得两边再平方，得整理得移项平方整理得⑤化简：议、展、评

令其中代入上式，得焦点坐标分别为F1(-c,0)、F2(c,0)其中，椭圆的标准方程

椭圆的标准方程分母哪个大，焦点就在哪条坐标轴上【方程的特点】1、椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1

例2：请判断以下哪些方程表示椭圆，如果是，则判断焦点在哪个轴上？指出随堂巩固焦点位置的判断:标准方程中，哪个分母大，焦点就在哪条坐标轴上!

求椭圆标准方程的步骤：一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b、c的值.

（1）椭圆的定义：我们把平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫做焦距。小结

标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上!标准方程焦点位置的判断图形焦点坐标a、b、c的关系焦点在x轴上焦点在y轴上yxMOF1F2小结（2）椭圆的标准方程：

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