2025年新课标理科数学高频考点与真题解析2.2函数的基本性质-资料包(带答案解析).docxVIP

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2.2函数的基本性质

三年模拟

一、选择题

1.(2024广西4月大联考,5)下列函数中,既是奇函数,又在定义域上单调递增的是()

A.y=cosx B.y=x

C.y=ln|x| D.y=2x-2-x

答案D∵函数y=cosx(x∈R)为偶函数,∴A不符合题意;

令f(x)=ln|x|(x≠0),∵f(-x)=ln|-x|=ln|x|=f(x),∴函数y=ln|x|为偶函数,C不符合题意;

令f(x)=xx

∴函数y=xx

令f(x)=2x-2-x(x∈R),∵f(-x)=2-x-2x=-f(x),又函数y=2x在定义域上单调递增,函数y=2-x在定义域上单调递减,∴函数y=2x-2-x既是奇函数,又在定义域上单调递增,故选D.

2.(2024华大联考3月质量测评,3)函数f(x)=|4-x|·(x-1)的单调递增区间为()

A.52,

C.(-∞,4) D.-∞,5

答案D依题意,f(x)=(

作出函数f(x)的大致图象如图所示.

观察图象可知,函数f(x)在-∞,5

3.(2024南昌二模,7)若f(x)=2x

A.-8 B.-4 C.-2 D.0

答案A因为f(x)为奇函数,所以f(-2)=-f(2)=-4,

又f(-2)=g(-2)+4,所以g(-2)=-8.故选A.

4.(2024西城二模,4)下列函数中,与函数y=x3的奇偶性相同,且在(0,+∞)上有相同单调性的是()

A.y=12x

C.y=sinx D.y=x|x|

答案Dy=x3为奇函数且在(0,+∞)上单调递增.

y=12

y=sinx为奇函数,在(0,+∞)上不单调,排除选项C;

选项D:y=x|x|=x2

5.(2024海淀二模,5)若f(x)=x+

A.a=1,b=-1 B.a=-1,b=1

C.a=1,b=1 D.a=-1,b=-1

答案Cf(1)=b-1,f(-1)=-1+a,因为f(-1)=-f(1),所以a+b=2①;f(2)=2b-1,f(-2)=-2+a,因为f(-2)=-f(2),所以a+2b=3②,由①②解得a=b=1,故选C.

一题多解设x0,则-x0,f(-x)=-bx-1,因为f(-x)=-f(x),所以-bx-1=-x-a,对任意x0恒成立,所以a=b=1,故选C.

6.(2024湖北九师联盟3月质检,10)设函数f(x)=xx2

A.(-2,-1) B.(-2,1)

C.(-1,2) D.(1,2)

答案A由题意知f(x)的定义域为(-3,3),且f(-x)=-f(x),故f(x)为奇函数,当x∈[0,3)时,易证f(x)单调递增,所以f(x)在(-3,3)上单调递增,令g(x)=f(1+x)+f(2)-f(1-x),则-3

7.(2024浙江金华十校4月模拟,9)设f(x)=x(x5-1),g(x)=x3-x2-1,则有()

A.存在x∈R,使得f(x)g(x)成立

B.对任意x∈R,f(x)g(x)恒成立

C.对任意x∈R,f(x)≤g(x)恒成立

D.存在x∈R,使得f(x)=g(x)+12

答案B∵f(x)-g(x)=x(x5-1)-(x3-x2-1)=x6-x3+x2-x+1=x3-1

又x3-122≥0,x

8.(2024福建莆田一模,4)已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2+ax+a+1,则f(-2)=()

A.-2 B.2 C.-6 D.6

答案A由题意得f(0)=a+1=0,得a=-1,则f(x)=x2-x(x≥0),故f(-2)=-f(2)=-(22-2)=-2,选A.

9.(2024辽宁名校联盟3月联考,8)已知函数f(x)=23x+1-x3

A.(-1,2) B.(-∞,-1)∪(2,+∞)

C.(-2,-1) D.(-∞,-2)∪(1,+∞)

答案Df(x)=1-3x3x+1-x3+3,设g(x)=1-3x3x

10.(2024安徽安庆示范高中4月联考,5)已知函数f(x)的定义域为R,其图象关于原点及(2,1)对称.当x∈[0,2]时,f(x)=log3(x+1),则下列叙述正确的是()

A.f(x)是周期函数

B.f(x)的图象关于直线x=-2对称

C.f(x)在(-∞,+∞)单调递增

D.f(x)的值域为[-1,1]

答案C函数f(x)的定义域为R