浙教版八年级数学下册第一章 二次根式练习（含答案）.docxVIP

（2025年）

第一章二次根式

一、选择题

1．代数式a?1有意义时，字母a的取值范围是（）

A．a1 B．a≤1 C．a1 D．a≥1

2．下列二次根式中，最简二次根式是（）

A．0.3 B．13 C．32

3．下列各式中，能与2合并的是（）

A．4 B．4 C．12 D．18

4．下列计算正确的是（）

A．53?23=3 B．2×3

5．当1a2时，代数式a?22

A．1 B．?1 C．2a?3 D．3?2a

6．一块正方形的瓷砖，面积为50cm

A．4～5cm之间 B．5～6

C．6～7cm之间 D．7～8

7．如果a+1与12的和等于33，那么a

A．0 B．1 C．2 D．3

8．已知a=5+2，b=5

A．5 B．6 C．3 D．4

9．计算(3

A．3+2 B．-1 C．2?

10．如图是一个按某种规律排列的数阵：

根据数阵排列的规律，第n（n是整数，且n≥4）行从左向右数第（n-3）个数是（用含n的代数式表示）（）．

A．n2?1 B．n2?2 C．

二、填空题

11．当x=3时，二次根式5x+1的值为．

12．已知x,y都是实数，且y=3?x+x?3+4

13．已知m0，n0，则化简m2n的结果是

14．若3?2的整数部分为a，小数部分为b，则代数式2+2a

15．在如图的方格中，若要使横，竖，斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则图中m的值为．

16．观察下列等式：

第1个等式：12?14=12；第2个等式：13?19

三、解答题

17．计算下列各小题：

（1）348

（2）18?

18．实数a，b在数轴上的位置如图，化简a2

19．已知a=2+3

（1）计算a2

（2）求代数式a2

20．定义：若两个二次根式m，n满足m?n=p，且p是有理数．则称m与n是关于p的美好二次根式．

（1）若m与2是关于6的美好二次根式，求m的值：

（2）若1?3与4+3m是关于n的美好二次根式，求m

21．如图，分别以a，b，m，n为边长作正方形．

（1）若a=1，b=2

（2）若m=5，n=3，求图2中

（3）已知mn且满足am?bn=3，an+bm=5．若图1中两个正方形的面积和为2，图2中四边形ABEF的面积为3，求

22．小芳解答问题“已知a=12+3，求2a2?8a+1的值”的过程如下：

∵a=12+3=2?3(2+3

（1）a=12?1

（2）化简13

23．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，CD⊥AB，垂足为D，点E是点D关于AC的对称点，连接AE，CE．

（1）求CD和AD的长；

（2）若将线段AE沿着射线AB方向平移，当点E平移到线段AC上时，求此时CE的长；

（3）如图，将△ACE绕点A顺时针旋转一个角α0°α2∠CAB，记旋转中的△ACE为△ACE，在旋转过程中，设CE所在的直线与直线

参考答案

1．D

2．C

3．D

4．D

5．A

6．D

解：面积为50cm2的正方形，其边长为52cm.

∵49＜50＜64，

∴49＜50＜64

7．C

解：∵a+1与12的和等于33，

∴a+1与12是同类二次根式.

12=23.

A、a=0，0+1=1，与23不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意；

B、a=1，1+1=2，与23不是同类二次根式，不能合并，故B不符合题意；

C、a=2，2+1=3，与

8．A

9．C

解：(

10．C

11．4

12．64

13．?m

14．2

解：

∵1＜2＜2，∴?2＜?2＜?1，∴1＜3?2＜2

∴3?2的整数部分为1，即a=1，∴

15．6

16．1

17．（1）15

（2）2

18．0

19．（1）?2

（2）11

20．（1）解：∵m与2是关于6的美好二次根式，

∴m·2=6，

解得：m=32

（2）解：∵1?3与4+3m是关于n的美好二次根式，

∴(1?3)·(4+3m)=n，

∴4-3m+(m-4)3=n，

∵n是有理数，

∴4?3m=nm?4=0

21．（1）解：由题意知，a2

∴图1中两个正方形的面积之和为3；

（2）解：由题意知，∠ACD=45°，∠GCF=45°，

∴∠ACF=∠ACD+∠GCF=90°，

由勾股定理得，AC2=

∴AF=A

∴AF的长为4；

（3）解：由题意知，a2+b

∵am?bn=3，an+bm=

∴(am?bn)2=3①，

①+②整理得，(a

解得，(m

∴S△ACF

解得，S△ACF

22．（1）解：∵a=12?1=2+1(2?1)(2+1)=2+1

（2）解：∵13+1=3?1(3+1)(3?1)=3?12，

23．（1）12；9

（2）21

（3）910或758或