河南省南阳市六校2024-2025学年高一上学期12月第二次联考数学试卷(含答案).docxVIP

河南省南阳市六校2024-2025学年高一上学期12月第二次联考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合,,求()

A. B. C. D.

2．方程的正数解所在的区间是()

A. B. C. D.

3．衣柜里的樟脑丸随着时间会挥发,使得体积缩小,刚放进的新丸体积为a,经过t天后,体积V与天数t的关系式为.已知新丸经过25天后,体积变为,则新丸经过75天,体积变为()

A. B. C. D.

4．已知函数,且,则()

A. B.5 C. D.1

5．某地一年之内12个月的降水量分别为,,,,,,,,,,,.则该地区的降水量的分位数和分位数分别为()

A., B., C., D.,

6．设正实数a,b,c分别满足,则a,b,c的大小关系为()

A. B.

C. D.

7．已知一个样本容量为10的样本平均数为5,方差为1.6.现将样本中的3个数据4,5,6去掉,则去掉后剩余样本容量为7的样本平均数和是()

A.5,1 B.5,2 C.5,3 D.4,3

8．已知函数,且,,时,都有恒成立,则a的取值范围为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．下列命题正确的是()

A.“”是“”的必要不充分条件

B.幂函数是奇函数

C.函数的图象与y轴的交点至多有1个

D.函数的最小值是2

10．下列命题不正确的是()

A.函数的单调递减区间是

B.若在区间上单调递增,则a的取值范围是

C.若在区间上单调递减,则a的取值范围是

D.若是R上的增函数,则a的取值范围是

11．已知定义在上的函数满足对,,都有,且.当时,都有成立,则下列结论正确的是()

A.函数是奇函数

B.

C.不等式的解集是

D.

三、填空题

12．________________.

13．若两个正实数x,y满足,且存在这样的x,y使不等式成立,则实数m的取值范围_______________.

四、双空题

14．已知函数.若函数有4个不同的零点,则实数m的取值范围是______________,4个零点之和的取值范围是______________.

五、解答题

15．已知集合,.

(1)求能使成立的实数a的取值范围;

(2)求能使命题“”为假命题的实数a的取值范围.

16．随着城镇化不断发展,老旧小区改造及管理已经引起政府部门的高度重视,为了解某小区业主对小区物业服务的满意程度,现从该小区随机抽查了n户业主,根据业主对物业服务的满意度评分,将评分分成六段：,,,得到如下频率分布直方图.已知评分在之间的有5户.

(1)求n和a的值;

(2)从中按分层抽样的方法抽取26人成立物业服务监督小组,则从,,,中分别抽取几人？

(3)估计满意度评分的平均数和中位数.

17．已知函数是定义在上的奇函数,且.

(1)求a,b的值;

(2)判断函数在区间上的单调性,并用定义法证明;

(3)解关于的不等式.

18．已知函数.

(1)求函数的值域;

(2)若,使得成立,求实数m的取值范围.

19．对于定义在R上的函数,若其在区间上存在最小值m和最大值M,且满足,则称是区间上的“聚焦函数”.现已知函数.

(1)当时,求函数在上的最大值和最小值,并判断是否是上的“聚焦函数”;

(2)若函数是上的“聚焦函数”,求实数a的取值范围;

(3)已知,若函数是上的“聚焦函数”,求的最大值.

参考答案

1．答案：D

解析：,或,

则.

故选：D.

2．答案：B

解析：因为的解即为曲线与直线的交点的横坐标,

作出函数,的图象：

设,

则,,,,,

则,

则函数的零点存在区间是.

故选：B.

3．答案：C

解析：分别设和时的体积为,,则,即.

又当时.

故选：C.

4．答案：C

解析：由题意,,即,

所以.

故选：C.

5．答案：A

解析：先将数据从小到大排列：,,,,,,,,,,,.

由,可知分位数是53;

由,可知分位数是.

故选：A.

6．答案：B

解析：令函数,函数在上单调递增,

,而,则;

令函数,函数在上单调递增,

,

,而,因此;

令函数,函数在上单调递增,

,而,因此,

所以a,b,c的大小关系为.

故选：B

7．答案：B

解析：由均值得.

方差

得.

设.则

,

故选：B.

8．答案：D

解析：,,时,都有恒成立.

则不妨设,则.

设函数,则,且,即,

则函数在上单调递减.

(1)当时,在上单调递减,符合题意.

(2)当时,函数在上单调递增,不合题意舍去.

(3)当时,若使函数在上单调递减,只需即,.

综上所述,.

故选：D.

9．答案：AC

解析：A中,若,则,“”不是“”的充分条件,,“”是“”的必要条件,因此A正